初三数学第二学期期中试题2014

1.(2013年四川乐山)如图6­5­12，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为(　　)

A.45  B. 54  C. 35  D.53

图6­5­12　　　　　图6­5­13　　　　　图6­5­14　　　　　图6­5­15

2.河堤横断面如图6­5­13，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是(　　)

A.5 3米  B.10米  C.15米  D.10 3米

3.(2013年湖北孝感)式子2cos 30°-tan 45°-1-tan 60°2的值是(　　)

A. 2 3-2  B.0  C. 2 3  D.2

4.(2013年浙江衢州)如图6­5­14，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为(　　)

A.3 cm  B. 6 cm  C.3 2 cm  D.6 2 cm

5.(2013年四川雅安)如图6­5­15, AB是⊙O的直径， C，D是 ⊙O上的点， ∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交 AB的延长线于 E, 则 sin∠E 的值为(　　)

A.12  B.32  C.22  D.33

6.(2013年山西)如图6­5­16，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(　　)

A.100 3 m  B.50 2 m  C.50 3 m  D.100 33 m

图6­5­16    　　　　　　图6­5­17

7.(2013年浙江衢州) 如图6­5­17，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m，≈1.73)(　　)

A.3.5 m  B.3.6 m  C.4.3 m  D.5.1 m

8.(2012年江苏常州)若∠α=60°，则∠α的余角为__________，cosα的值为 ________.

9.(2013年贵州安顺)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则△ABC的面积为________________.w   W  w .x K b 1.c o M

10.(2013年云南曲靖)如图6­5­18，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=______(用含θ的三角函数式表示).

图6­5­18  　　　　　　　图6­5­19

11.(2013年湖北荆州)如图6­5­19，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=__________米(结果可保留根号).

12.(2013年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图6­5­20，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离(结果保留根号).

图6­5­20

B级　中等题

13.(2012年山东济南)如图6­5­21，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为(　　)

图6­5­21

A.13  B.12  C.22  D.3

14.(2013年辽宁锦州)如图6­5­22，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3 m.施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为h cm，深度均为30 cm，设台阶的起点为C.

(1)求AC的长度;(2)每级台阶的高度h.

(参考数据：sin12°≈0.207 9，cos12°≈0.978 1，tan12°≈0.212 6，结果都精确到0.1 cm)

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