2014初三数学第二学期期中考试题 

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)

1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作           (        )

A.2      B.-2     C. 2℃      D.-2℃

2、如图，这个几何体的主视图是                 (        )

3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是(       )

A.直角三角形  B.等腰三角形   C.锐角三角形   D.钝角三角形

4、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是   (       )

5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万。这组数据的众数和中位数分别是                                          (       )

A.20万、15万  B.10万、20万  C.10万、15万   D.20万、10万

6、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(    )

A.AB=CD     B.AD=BC    C.AB=BC     D.AC=BD

7、方程的解是            (         )

A.      B.

C.     D.

8、如图，直线AB对应的函数表达式是  (         )

A.         B.

C.         D.

9、如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，

且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为     (      )

A.2   B.  C.   D.

10、已知二次函数(其中a>0，b>0，c<0)，

关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上;②图象的顶点一定在第四象限;

③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

以上说法正确的个数为           (        )

A.0      B.1       C.2      D.3

第II卷(非选择题  共90分)

二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)

11、若∠α=43°，则∠α的余角的大小是           。

12、计算：·=             。

13、一个反比例函数的图象经过点P(-1，5)，则这个函数

的表达式是                。

14、如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D

的坐标为                  。

15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要      根钢管。

16、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°

且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作

正方形，其面积分别为、、，则、、之间

的关系是                   。

三、解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程)

17、(本题满分6分)

先化简，再求值：

，其中a=-2，b=

18、(本题满分6分)

已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，

AC=CE，∠ACD=∠B

求证：△ABC≌△CDE

19、(本题满分7分)

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

根据上图信息，解答下列问题：

(1)求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图;

(2)若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?

(3)通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话回答)

20、(本题满分7分)

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。

(1)所需的测量工具是：                                      ;

(2)请在下图中画出测量示意图;

(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.

21、(本题满分8分)

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏。

(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率;

(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

22、(本题满分8分)

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵。种植A、B两种树苗的相关信息如下表：

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元。解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式;

(2)假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元?

23、(本题满分8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。

(1)求证：AC=AE;

(2)求△ACD外接圆的半径。

24、(本题满分10分)

如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB=1，点E(，2)，连接AE、ED。

(1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;

(2)若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;

(3)经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。

25、(本题满分12分)

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：

方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值;

方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值;

方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短?

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