文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分8分)计算：

(1) ; (2) .

20.(本题满分8分)解下列方程：

(1) ; (2) .

21.(本题满分6分)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F.

(1) 求证：DF=BC;

(2) 连结CD、AF，如果AC=BC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

22.(本题满分8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B、C、D三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点).

(1)找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形;

(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积.

23.(本题满分8分)九年级(1)班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：

答对题数 5 6 7 8 9 10

甲组 1 0 1 5 2 1

乙组 0 0 4 3 2 1

平均数 众数 中位数 方差

甲组 8 8 8 1.6

乙 8

(1)根据表一中统计的数据，完成表二;

(2)请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些?

24.(本题满分8分)已知二次函数 .

(1)求抛物线顶点M的坐标;

(2)设抛物线与x轴交于A，B两点，

与y轴交于C点，求A，B，C的坐标

(点A在点B的左侧)，并画出函数图象的大致示意图;

(3)根据图象，求不等式 的解集

25.(本题满分8分)如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC.

(1)若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线;

(2)若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，

求BE•AB的值.

26.(本题满分8分)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量;

(2)如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树?

(3)增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?最多为多少?

27.(本题满分10分) 如图，矩形ABCD，A(0，3)、B(6，0)，点E在OB上，∠AEO=

30°，点 从点Q(-4，0)出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.

(1)求点E的坐标;

(2)当∠PAE=15°时，求t的值;

(3)以点P为圆心，PA为半径的 随点P的运动而变化，当 与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时，求t的值.

28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8.点P是直线AB上方的抛物线上的一动点(不与点A、B重合).

(1)求该抛物线的函数关系式;

(2)连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度.

2014人教版初三数学期末试卷参考答案

命题人： 审核人：

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

D B C B A D B C B A

二.填空题(本大题有8小题，每空2分，共18分)

11. 12..1 13.1 14. ，注意若写成 也可以 15. 16.15 17.5 18.30，

三.解答题：(本大题有10小题，共计82分)

19.(1)原式= …………………………………………………… (3分)

= ……………………………………………………………… (4分)

(2)原式= …………………………………………………………