17.解：当12是斜边时，第三边长= = cm;

当12是直角边时，第三边长= =13cm;

故第三边的长为： cm或13cm.

18.(解：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为17cm;

②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，

底面距定点最远距离为5cm，高为12cm，

由勾股定理可得杯里面管长为 =13cm，

∵外露的吸管长度要在3cm至5cm间

∴设计的吸管总长度L的范围是16cm≤L≤17cm.

故答案为：16cm≤L≤17cm.

三.解答题(共8小题)

19.解：(1)原式=5﹣7+3

=1;

(2)原式=(2 )2﹣4 +( )2+2 × ﹣(27﹣20)

=12﹣4 +2+2 ﹣7

=7﹣2 .

20.解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=

而从B点到A点经过路程(20+10)m=30m，

根据路程相同列出方程x+ =30，

可得 =30﹣x，

两边平方得：(10+x)2+400=(30﹣x)2，

整理得：80x=400，

解得：x=5，

所以这棵树的高度为10+5=15m.

故答案为：15m.