参考答案

一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)

1-5.ABDCC;                6-10.BDBAC

二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)

11.6.96 105;  12.8 ;  13.240;  14.12;  15. ;  16.

三、解答题(共8个小题，满分72分)

17.原式 ………………………………………………2分

…………………………………………………………3分

…………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

当 时，原式 …………………………………………………………………………7分

18.(1)20…………………………………………………………………………………………2分

(2)如图………………………………………………………………………………………4分

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2

男A1 男A2 女A

男D 男A1男D 男A2男D 女A男D

女D 男A1女D 男A2女D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： …………………………………………………………………………………8分

(若画树状图按此标准相应评分)

19.(1)设一个篮球 元，则一个足球 元，由题意得：

………………………………………………………………………1分

解得： ……………………………………………………………………………2分

所以一个篮球120元，一个足球90元.…………………………………………………3分

(2)设购买篮球 个，足球 个，由题意可得：

………………………………………………………………4分

解得：      ……………………………………………………………………5分

因为 为正整数，所以共有11种购买方案。      …………………………………………6分

(3)由题意可得    ……………………7分

因为  随 的增大而增大   所以 当 时， 元

所以当x=40时，y最小值为10200元  ………………………………………………………8分

20.作CD⊥AB交AB延长线于D,   设CD=x 米 …………………………………………1分

中，∠DAC= ，

所以tan25°=  …………………………………………………………………………2分

所以   ……………………………………………………………………………4分

中，∠DBC= ，

由tan 60°= …………………………………………………………………………6分

解得： 米   ………………………………………………………………………………7分

所以生命迹象所在位置C的深度约为3米  …………………………………………………8分

21.(1)把A(-2,0)代入 中求得 ，所以    ……………………1分

求得P(2,2)   ………………………………………………………………………………………2分

把 代入 求得       所以     ………………………………………………3分

(2)设Q(a,b),   因为 Q(a,b)在 上，    所以

当△QCH∽△BAO时，  ，    所以  …………………………5分

解得   或  (舍)    所以Q(4,1)  …………………………6分

当△QCH∽△ABO时， ，       解得 或 (舍)

所以Q( ， )………………………………………………………………………8分

所以Q(4,1)或Q( ， )…………………………………………………………9分

22.(1)连接OD，BD

易得∠ADB=∠BDC=∠ABC=90°,

由CE=DE,OD=AO，得∠CDE=∠C ，∠ADO=∠A

由∠A+∠C=90°得∠ADO+∠CDE=90°…………………………………………………………3分

所以∠ODE=90° 所以DE是⊙O的切线  ……………………………………………………4分

(2)作EF⊥CD于F，设EF=x

因为∠C=45°,所以△CEF、△ABC都是等腰直角三角形   …………………………………5分

所以CF=EF=x，所以BE=CE=      所以AB=BC=   ……………………………7分

所以 sin∠CAE=   ………………………………9分

23.(1)由AD=CD,∠ADE=∠DCF=90°， DE=CF得△ADE≌△DCF …………………2分

(2)易证△ADE∽△ECQ   所以    …………………………………………………4分

因为    所以    即点Q是CF中点……………………………6分

(3) 成立……………………………………………………………………………7分

理由：因为△ADE∽△ECQ   所以 , 所以 ,

因为∠C=∠AEQ=90°， 所以△AEQ∽△ECQ， 所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE   ………8分

所以    ，     …………………………………………………………9分

所以   …………………………………………………10分

由 ， 所以     即  …………………………………11分

24.(1)因为点C在抛物线上，所以C(1， )  ……………………………………………1分

又因为直线BC过C、F两点，故得方程组  …………………………………………2分

解之，得 ，所以直线BC的解析式为：   …………………………………3分

(2)要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF

设M(x1,  )，则D(x1， )

因为MD∥y轴，所以MD= ，由MD=OF，可得 ，

①当 时，解得x1=0(舍)或x1= ，所以M( ， )  ………………5分

②当 时，解得， ，

所以M( ， )或M( ， )，   ………………………7分

综上所述，存在这样的点M，使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，

M点坐标为( ， )或( ， )或( ， )   ……8分

(3)过点F作FT⊥BR于点T，因为点B在抛物线上，所以m2=4n，在Rt△BTF中，

BF= = = = ，因为n>0，所以BF=n+1，

又因为BR= n+1，所以BF=BR.   所以∠BRF=∠BFR，………………………………………9分

又因为BR⊥l，EF⊥l，所以BR∥EF，所以∠BRF=∠RFE，

所以∠RFE=∠BFR.    …………………………………………………………………………10分

同理可得∠EFS=∠CFS,   ……………………………………………………………………11分

所以∠RFS= ∠BFC=90，

所以△RFS是直角三角形.   …………………………………………………………………12分

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