26.(本题8分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点(不与C、B重合)，反比例函数y=(k > 0)的图像经过点D且与边BA交于点E，连接DE.

(1) 连接OE，若△EOA的面积为2，则k=       ;

(2) 连接CA、DE与CA是否平行?请说明理由;

(3) 是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由。

27.(本题8分)为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于

1︰1.5︰2。下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量xm³之间的函数关系。其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系

(1) 写出点B的实际意义;

(2) 求线段AB所在直线的表达式。

(3) 某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米?

28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD ⊥ x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点。

(1) ∠OBA=       °.

(2) 求抛物线的函数表达式。

(3) 若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个?

参考答案

一. 选择题

1 2 3 4 5 6 7 8

D B C B A B A C

二. 填空题

9.2  10.1.05×10-5  11.25  12.9   13.-3

14.125° 15.4   16.87  17.()n-1  18.1

三.解答题

19.(1)︱-4︱-20150+- ;(2) (1+

解：(1)     (2)

原式=4-1+2-3   原式= (1+

=3+2-3     =

=5-3      =

=2

20. (1)解方程：x² - 2x - 3=0;(2)解不等式组：

解：(1)(x+1)(x-3)=0      (2)由①得x> 3

x+1=0或x-3=0       由②得x> 1

x1=-1 ,x2=3       ∴不等式组的解集为x> 3.

21.(1)25% (2)

∴总值不低于30元的概率=

22.23.24.因数据不清楚，固不提供答案.

25.解：(1)① 过点C作y轴的垂线，垂足为D，

在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，则BC=6，

∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，

又∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，

∴BD=3，CD=3 .

② 设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向动的距离也为x,

AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6 .

∴A'O=6-x，B'O=6+x ，A'B'=AB=12

在△A'O B'中，由勾股定理得，

(6-x)²+(6+x)²=12²

解得，x=6(-1)

∴滑动的距离为6(-1).

(2)设点C的坐标为(x,y)，过C作CE ⊥ x轴，CD ⊥ y轴， 垂足分别为E，D

则OE=-x，OD=y，

∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°

∴∠ACE=∠DCB，

又∵∠AEC=∠BDC=90°，

∴△ACE ∽ △BCD

∴，即，

∴y=-x，

OC²=x²+y²= x²+(-x)²=4x²,

∴当︱x︱取最大值时即C到y轴距离最大时OC²有最

大值，即OC取最大值，如图，即当C'B'转到与y轴垂时

.此时OC=12.

26.

(1)k=4

(2)连接AC，如右图，设D(x,5),E(3,),则BD=3-x，BE=5-，

=，

∴

∴DE ∥ AC.

(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5)，E(3,),则CD=x，

BD=3-x，BE=5-，AE=.

作EF ⊥ OC，垂足为F，如下图

易证△B'CD ∽ △EFB'，

∴，即，

∴B'F=，

∴OB'= B'F+OF= B'F+AE=+=

∴CB'=OC-OB'=5-

在Rt△B'CD中，CB'=5-，CD=x，B'D= BD=3-x

由勾股定理得，CB'²+CD²= B'D²

(5-)²+x²=(3-x)²

解这个方程得，x1=1.5(舍去)，x2=0.96

∴满足条件的点D存在，D的坐标为D(0.96，5).

27.解：

(1)图中B点的实际意义表示当用水25m³时，所交水费为90元.

(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m³，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m³,

设A(a,45)，则

解得，

∴A(15，45)，B(25，90)

设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b

则，解得

∴线段AB所在直线的表达式为y=x-.

(3) 设该户5月份用水量为xm³(x > 90)，由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m³，第三阶梯水的单价为6元/m³

则根据题意得90+6(x-25)=102

解得，x=27

答：该用户5月份用水量为27m³.

28.

(1)∠OBA=90°

(2)连接OC，如图所示，

∵由(1)知OB ⊥ AC，又AB=BC，

∴OB是的垂直平分线，

∴OC=OA=10，

在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6，

∴C(6，8)，B(8，4)

∴OB所在直线的函数关系为y=x，

又E点的横坐标为6，∴E点纵坐标为3

即E(6,3).

抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)

∴设此抛物线的函数关系式为y=ax(x-10)，把E点坐标代入得

3=6a(6-10)，解得a=-

∴此抛物线的函数关系式为y=-x(x-10)，即y=-x²+x.

(4) 设点P(p，-p²+p)

① 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，

OP所在直线函数关系式为：y=(-p+)x

∴当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，

∴QE=-3=，

S四边形POAE

= S△OAE +S△OPE

= S△OAE +S△OQE-S△PQE

= • OA •DE + • QE • Px

=×10×3+ •()• p

=

②  若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，

P(p，-p²+p)，A(10,0)

∴设AP所在直线方程为：y=kx+b，把P和A坐标代入得，

，解得，

∴AP所在直线方程为：y=x+，

∴当x=6时，y=• 6+=P，即Q点纵坐标为P，

∴QE=P-3，

∴S四边形POAE

= S△OAE +S△APE

= S△OAE +S△AQE -S△PQE

= •OA •DE + • QE•DA- • QE•(Px -6)

=×10×3+ • QE •(DA-Px +6)

=15+ •(p-3)•(10-p)

=

=

∴当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，

令=16，解得，p=3 ± ，

∴当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，

综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个.

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