只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。精品学习网小编为大家准备了这篇九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷。

九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷含答案（湘教版）

一.选择题(共10小题)

1.下列方程是一元二次方程的是(　　)

A.x2+ =3 B.x2+x=y C.(x﹣4)(x+2)=3 D.3x﹣2y=0

2.若(a﹣3)x +4x+5=0是关于x的一元二次方程，则a的值为(　　)

A.3 B.﹣3 C.±3 D.无法确定

3.把一元二次方程(1﹣x)(2﹣x)=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)其中a、b、c分别为(　　)

A.2、3、﹣1 B.2、﹣3、﹣1 C.2、﹣3、1 D.2、3、1

4.关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为(　　)

A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.

5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为(　　)

A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=7 C.(x+2)2=13 D.(x+2)2=19

6.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为(　　)

A.10 B.14 C.10或14 D.8或10

7.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)

A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k>5

8.已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是(　　)

A. B. C. D.

9.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(　　)

A. x(x﹣1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45

10.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a为任意实数)，则M、N的大小关系为(　　)

A.MN D.不能确定

二.填空题(共8小题)

11.已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　　　　　　.

12.方程(x+1)2﹣2(x﹣1)2=6x﹣5的一般形式是　　　　　　.

13.若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n=　　　　　　.

14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式，则ab=　　　　　　.

15.用换元法解(x2﹣1)2﹣2x2﹣1=0，设x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为　　　　　　.

16.若关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　　　　　　.

17.已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=　　　　　　.

18.某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为　　　　　　.

三.解答题(共10小题)

19.用适当的方法解方程：

①(2x+3)2﹣25=0 ②x2+6x+7=0(用配方法解)

③3x2+1=4x. ④2(x﹣3)2=x2﹣9.

20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.

21.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.

22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种商品每次降价的百分率;

(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?

23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x(元/千克) … 50 60 70 80 …

销售量y(千克) … 100 90 80 70 …

(1)求y与x的函数关系式;

(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?

24.如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门.

(1)若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长;

(2)若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米?

25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y2+4y+8的最小值.

解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

∵(y+2)2≥0

∴(y+2)2+4≥4

∴y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代数式m2+m+4的最小值;

(2)求代数式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成.如图，设AB=x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?

湖南省澧县张公庙中学2016-2017学年湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测

参考答案

一.选择题(共10小题)

1. C. 2. B. 3. B. 4. B. 5. B. 6. B. 7. B. 8. D.

9. A. 10. A

二.填空题(共8小题)

11.　﹣1　. 12.　x2﹣4=0　. 13.　﹣1　. 14.　12　.

15.　y2﹣2y﹣3=0　. 16.　a≤ 且a≠1　. 17.　13　.

18.　100+100(1+x)+100(1+x)2=364　.

三.解答题(共10小题)

19.用适当的方法解方程：

①x1=1，x2=﹣4. ②x1=﹣3+ ，x2=﹣3﹣ ;

③ x1=1，x2= . ④x1=3，x2=9.

20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0，

解得：m>﹣ .

(2)m=1，此时原方程为x2+3x=0，

即x(x+3)=0，

解得：x1=0，x2=﹣3.

21.解：(1)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4>0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得a= ;

方程为x2+ x﹣ =0，即2x2+x﹣3=0，

设另一根为x1，则

1•x1=﹣ ，

解得x1=﹣ .

22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，

依题意得：400×(1﹣x%)2=324，

解得：x=10，或x=190(舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件，

第一次降价后的单件利润为：400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);

第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24(元/件).

依题意得：60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210，

解得：m≥22.5.

∴m≥23.

答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.

23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，根据题意得

，解得 .

故y与x的函数关系式为y=﹣x+150(0≤x≤90);

(2)根据题意得

(﹣x+150)(x﹣20)=4000，

解得x1=70，x2=100>90(不合题意，舍去).

答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元.

24.解：(1)设BC的长为xm，则AB的长为 (25+1﹣x)m.

依题意得： (25+1﹣x)x=80，

化简，得x2﹣26x+160=0，

解得：x1=10，x2=16(舍去)，

答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长为10m;

(2)依题意得： ，

解得 ≤x≤12，

所以x最小= .

答：若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为 米.

25.解：(1)m2+m+4=(m+ )2+ ，

∵(m+ )2≥0，

∴(m+ )2+ ≥ ，

则m2+m+4的最小值是 ;

(2)4﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+5，

∵﹣(x﹣1)2≤0，

∴﹣(x﹣1)2+5≤5，

则4﹣x2+2x的最大值为5;

(3)由题意，得花园的面积是x(20﹣2x)=﹣2x2+20x，

∵﹣2x2+20x=﹣2(x﹣5)2+50=﹣2(x﹣5)2≤0，

∴﹣2(x﹣5)2+50≤50，

∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，

则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2.

九年级数学上第二章一元二次方程单元测试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。