A.4 B. C.6 D.

【考点】切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.

【专题】计算题;压轴题.

【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB﹣AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长.

【解答】解：连接OD，

∵DF为圆O的切线，

∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，

∵OD=OC，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，

∴OD∥AB，

∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，

∴AD=4，即AC=8，

∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，

在Rt△BFG中，∠BFG=30°，

∴BG=3，

则根据勾股定理得：FG=3 .

故选：B

【点评】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

5.如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(　　)

A.50° B.40° C.60° D.70°

【考点】切线的性质;圆周角定理.

【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数.

【解答】解：连接OC，如图所示：

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，

∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，

∴∠BOC=40°，

又∵CE为圆O的切线，

∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，

则∠E=90°﹣40°=50°.

故选A.

【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题.熟练掌握性质及定理是解本题的关键.

6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y= (k>0，x>0)的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1，6)，⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为(　　)

A.(2，2) B.(2，3) C.(3，2) D.(4， )