(1)求证:AB=BC;

(2)求证:四边形BOCD是菱形.

20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线;

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

21.(10分)在?ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.

(1)求圆心O到CD的距离;

(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. . 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.

三、解答题(共46分)

∵∠AOC=2∠D，

∴∠EOF=∠AOC=2∠D.

在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，

∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，

∴∠D=60°.

17.

18.

作OM⊥BC于M，连接OE.

∴ME=MF= EF.

∵AD=12，∴OE=6.

在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM=AB=4.

在△OEM中，∠OME=90°，∴ME=2 .

∴EF=2ME=4 .

19.(1)∵AB是⊙O的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°.

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.

∵∠AOB=∠OBC+∠OCB，

∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.

(2)

连接OD交BC于点M.

∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC.

∵在Rt△OMC中，∠OCM=30°，

∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.

∴四边形BOCD是平行四边形.

又BO=CO，∴四边形BOCD是菱形.

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