则 ，

解得： .

∴ .

∴当y=0时， ， .

∴ .

【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形.

26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标;

(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;

(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)利用翻折变换的性质得出OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，则∠PAO=60°.过P作PQ⊥OA于Q，解Rt△PAQ，求出AQ、PQ的长，进而可得到点P的坐标;

(2)将P、A两点的坐标代入抛物线的解析式中，得到b、c的值，从而确定抛物线的解析式，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可;

(3)根据抛物线的解析式易求得D、E点的坐标，然后分两种情况考虑：

①DE是平行四边形的对角线，由于CD∥x轴，且C在y轴上，若过D作直线CE的平行线，那么此直线与x轴的交点即为M点，而N点即为C点，D、E的坐标已经求得，结合平行四边形以及平移的性质即可得到点M的坐标，而C点坐标已知，即可得到N点的坐标;

②DE是平行四边形的边，由于A在x轴上，过A作DE的平行线，与y轴的交点即为N点，而M点即为A点;根据平行四边形以及平移的性质即可得到N点的坐标;

同理，由于C在y轴上，且CD∥x轴，过C作DE的平行线，也可找到符合条件的M、N点，解法同上.

【解答】解：(1)∵矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，

∴OA= ，OC=1，∠AOC=90°，

∴∠OAC=30°.

∵将△AOC沿AC翻折得△APC，

∴OA=AP= ，∠PAC=∠OAC=30°，

∴∠PAO=60°.

过P作PQ⊥OA于Q.

∵在Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP= ，

∴AQ= AP= ，PQ= AQ= ，

∴OQ=OA﹣AQ= ﹣ = ，

∴P( ， );

(2)∵抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P( ， )，A( ，0)，

∴ ，