这一小组 的频率为         ;

(2)请指出样本成绩的中位数落在哪一小组内，并说明理由;

(3)样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米?

(4)请估计该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上

( 包括2.00米)的约有多少人?

21、(本小题满分10分)如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴，位置Ⅲ中的MN在数轴上;位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A.

解答下列问题：

(1)纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，该纸片所扫过    图形的面积;

(2)求位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数;

(3)求点A在数轴上表示的数.

22、(本小题满分12分)已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合)，点F是AB边上的一个动点(点F与点A、B不重合)，连接EF.

(1)当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式组 的最大整数解时，试说明△ABC的形状;

(2)在(1)的条件得到满足 的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，

y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式;

23、(本小题满分12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 经过A、B两点.

(1)直接写出点A、点B的坐标;

(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t(0

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

2013一模 数学(答案)

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D A B A C C A D B B

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11、      3          ;      12、                     ;  13、    85

14、  m>-10且m≠-4   ;      15、   3或5或7或9     ;  16、     15       ;

三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)

17、(本小题满分6分) ，其中 .

解：原式 .------3分

当a= +tan60°=  时，---- ------5分

原式 .------6分

18、(本小题满分8分)

(1)作图如右：------------------3分

结论：------------------4分

(2)AC=4 -------------5分

h= ---- --------------8分

19、(本小题满分8分)

解：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC.----------1分

证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED.---------------------------------8分(中间过程酌情给分)

20、(本小题满分10分)

------2分

-------------10分

21、(本小题满分10分)

解：(1)点N所经过路径长为90π•4180=2π。

S半圆=180π•22360=2π，S扇形=90π•42360=4π，

∴半⊙P所扫过图形的面积为2π+4π=6π。-------------3分

(2)位置Ⅰ中ON的长与数轴上线段ON相等，

∵ON的长为90π•2180=π，NP=2，∴位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为π+2。-------------6分

(4)如图，作NC垂直数轴于点C，作PH⊥NC于点H，连接PA，

则四边形PHCA为矩形。

在Rt△NPH中，PN=2，NH=NC-HC=NC-PA=1，

∴ sin∠NPH=NHPN=12。∴∠NPH=30°。∴∠MPA=60°。

∴MA的长为60π•2180=2π3。

∴  OA的长为π +4+23π=53π+4。-------------10分