初三2014年数学暑假作业

一.选择题(共10小题，满分20分，每小题2分)

1.若式子  在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A.x=1 B.x≥1 C.x>1 D.x<1

2.下列计算正确的是(　　)

3.下列各式计算正确的是(　　)

4.已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

①BD=CE;

②BD⊥CE;

③∠ACE+∠DBC=45°;

④BE2=2(AD2+AB2)，

其中结论正确的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

5.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为(　　)

6.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　　)

A.78° B.75°       C.60° D.45°

(第六题)                                             (第七题)

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至

点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG

的长为(　　)

8火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，其中四边形OABC是等腰梯形，则下列结论中正确的是(　　)

A.火车整体都在隧道内的时间为30秒

B.火车的长度为120米

C.火车的速度为30米/秒

D.隧道长度为750米

9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)

A.  B.

C.  D.

10.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是(　　)

A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=-8t+25

B.途中加油21升

C.汽车加油后还可行驶4小时

D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

11.若代数式  有意义，则x的取值范围是       .

12.若 ，则m5-2m4-2011m3的值是             .

13.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=  ;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=  ;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2;…依此法继续作下去，得OP2012=   。

14. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，-2)和点B(1，0)，则k=   ，b=   .

15.如图所示，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，AC=6.5，则AB的长度为    .

16.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O.点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为   .

17.按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=    .

18.函数  中，自变量x的取值范围是

19. 平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为        .

20.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是

甲 乙 丙 丁

平均数 8.2 8.0 8.0 8.2

方差 2.1 1.8 1.6 1.4

三.解答题(共10小题，满分60分)

21.先化简，再求值：  ，

22.先化简，再计算：

23.联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心.

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=  AB，求∠APB的度数.

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长.

24.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.

(1)求证：DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD.

25.如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

(1)求证：BN=DN;

(2)求△ABC的周长.

26.如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F.

(1)求证：△AOE≌△COF;

(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由.

27.如图.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H.连接FH，求证：四边形CFHE是菱形.

28.在△ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将△EBC沿BC折叠得到△FBC，连接C、D.

(1)求证：四边形DBFC是平行四边形;

(2)若BC=5cm，求D、F两点之间的距离.

29.如图(1)所示，已知AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ABC沿AD对折，点C落到点E的位置，连接BE，如图(2)

(1)若线段BC=12cm，求线段BE的长度.

(2)在(1)的条件下，若线段AD=8cm，求四边形AEBD的面积.

(3)若折叠后得到的四边形AEBD的是平行四边形，试判断△ADC的形状，并说明理由.

30.已知正方形ABCD的边长是2，E是CD的中点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点即停止运动，若点P经过的路程为x，△APE的面积记为y，试求出y与x之间的函数解析式，并求出当y=  时，x的值.

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