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一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上.

1.﹣3的绝对值是(　　)

A. 3 B. ﹣3 C. ﹣  D.

2.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为(　　)

A. 3.5×107 B. 3.5×108 C. 3.5×109 D. 3.5×1010

3.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是(　　)

A.   B.   C.   D.

4.下列计算错误的是(　　)

A.  • =  B.  + =  C.  ÷ =2 D.  =2

5.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

6.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.   B.   C.   D.

7.已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是(　　)

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断

8.用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为(　　)

A. x(5+x)=6 B. x(5﹣x)=6 C. x(10﹣x)=6 D. x(10﹣2x)=6

9.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点(　　)

A. (﹣1，﹣1) B. (1，﹣1) C. (﹣1，1) D. (1，1)

10.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC=y.则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是(　　)

A.   B.   C.   D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案写在答题卡中的横线上.

11.分解因式：2a2﹣4a+2=               .

12.化简： =                .

13.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是       cm.

14.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=       .

15.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= ，cosB= ，则∠C=        .

16.已知x、y为实数，且y= ﹣ +4，则x﹣y=           .

17.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为　12　.

18.观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

…

猜想13+23+33+…+103=

三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.计算：(﹣2)3+ ×(2014+π)0﹣|﹣ |+tan260°.

20.阅读理解：

我们把 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc.如 =2×5﹣3×4=﹣2.

如果有 >0，求x的解集.

21.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明);

(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.

22.为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°.(参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732)

(1)求车架档AD的长;

(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).

23.如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 相交于A(﹣1，a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.

(1)求m、n的值;

(2)求直线AC的解析式.

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

24.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).

(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标;

(2)求点(x，y)在函数y=﹣x+5图象上的概率.

25.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整.请你根据统计图提供的信息.解答下列问题：

(1)此次调查的学生人数为       ;

(2)条形统计图中存在错误的是       (填A、B、C、D中的一个)，并在图中加以改正;

(3)在图2中补画条形统计图中不完整的部分;

(4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人?

26. D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.

(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形;

(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系?(直接写出答案，不需要说明理由.)

27.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.

(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.

(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.

28.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3.

(1)求点M、A、B坐标;

(2)联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值;

(3)点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标.

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