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24、解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG.

，. ……. ……. ……...2分

∴BE=8，AE=6.

∵DG=1.5，BG=1，

∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，……. ……. ……...4分

AH=AE+EH=6+1=7.

在Rt△CDH中，

∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°= ，

∴CH=9.5 .……. ……. ……...6分

又∵CH=CA+7，

即9.5 =CA+7，

∴CA≈9.4(米).…. ……. ……...8

答：CA的长约是9.4米.

26、解;⑴设公司第一次改装了 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为 。

依题意得方程组：

化简得：

解得：

答;公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。…. ……. ……..6分

⑵设一次性改装后， 天可以收回成本，则：

100×80×40%× =4000×100

解得： =125(天)

答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本。…. ……. ……...10分

27、(1) 对称轴为  直线x = 2  ; …………2分

(2) ∵如图，⊿BGM∽⊿OHM，G(2 , 3) , H(2 , 0)

∴BG = 1 , OH = 2

∴BGOH = BMOM = 12…………………………………3分

设PQ交OB于点N

又∵⊿BQN∽⊿OPN , QB = t , OP = 2t

∴BQOP = BNON = 12

∴BMOM= BNON ，即点N与点M重合.此时0﹤t﹤2…………………………5分

(3) 如图，过圆心N作NE//x轴

∵⊙N切AB于D，AB与x轴夹角为30°

∴⊿END为30°角的直角三角形

∴NE =2ND

∵PQ =2ND

∴NE = PQ ………………………7分

设P(2t , 0) , Q(3 –t , 3)

∴ PQ2 = [3(1 – t)]2 + (3)2

∵NE为梯形ABQP的中位线

∴NE = 12(BQ + AP) = 12(6 – t)

∵NE = PQ  ∴ NE2 = PQ2

∴ [12(6 – t)] 2 = [3(1 – t)]2 + (3)2……………9分

解得：t = 30±43035 ………………………10分

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