答案

A卷

1.x≥2

2.不等式组的解集是-6≤x <，其中整数解为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，

3.由不等式可得(1 – m )·x < -5，因已知原不等式的解集为x >5，则有(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.

4.由原不等式得：(7 – 2k)x <+6，当k < 时，解集为 ;

当k >时，解集为;

当k =时，解集为一切实数。

5.要使关于x的不等式的解是正数，必须5 – 2m<0，即m> ，故所取的最小整数是3。

6.2x + a >3的解集为 x >; 5x – b < 2 的解集为 x <

所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为 –1 < x <1，所以=-1， =1，再结合 < ，解得：a = 5, b = 3，所以ab = 15

7.当x≥0时，|x| - x = x –x = 0，于是(|x| - x )(1 + x ) = 0，不满足原式，故舍去x≥0

当x < 0时，|x| - x = - 2x >0，x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0，满足1 + x < 0，即x < -1，所以x的取值范围是x < - 1。

8.原不等式化为由(1)解得或x <2 或x > 6，由(2)解得 1 < x < 7，原不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.

9.若a,b,c，中某个值小于2，比如a < 2，但b≤2, c≤2，所以a + b + c <6 ，与题设条件a + b + c = 6矛盾，所以只能a = 2，同理b = 2, c = 2，所以abc=8。

10.因为解为x >的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数，得

所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x >

B卷

1.原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0，即x≤-1或x≥4时，有

∴

2.∵|x| + |y| < 100，∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99，于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数，且x不等于y，所以可能的情况如下表：

X的取值 Y可能取整数的个数

0 198(|y| < < 100)

±1 196 (|y| < 99)

…… ……

±49 100 (|y| < 51)

±50 99 (|y| < 50)

…… ……

±98 3 (|y| < 2)

±99 1 ( |y| < 1)

所以满足不等式的整数解的组数为：

198 + 2 (1 + 3 + … + 99) + 2(100 + 102 + … + 196)

3.

由(1)得y≤2z   (3)

由(3)(2)得3z ≥ 1997 (4)

因为z是正整数，所以z≥

由(1)知x≥3z，∴z≥1998，取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。

4.令，则

∴M>N

5.钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足：

∴

二、选择题

1.当x≥0且x≠3时，∴

若x>3，则(1)式成立

若0≤x < 3，则5 < 3-x，解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

当x < 0时，  解得x < (2)

由(1)，(2)知x的取值范围是x >3或x < ,故选C

2.由原不等式等价于分别解得x < 1或x >2，-1< x < 6，原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A

3.方程组中的方程按顺序两两分别相减得

因为

所以，于是有故应选C

4.令=a (a≥0)则原不等式等价于由已知条件知(1)的解为2< a <

因为2和是方程的两个根，所以解得m =

故应选D

三、解答题

1.由已知得 n , k为正整数

显然n>8，取n = 9则，没有整数K的值，依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14时，分别得，，，，，k都取不到整数，当n = 15时，，k取13即可满足，所以n的最小值是15。

2.由“三角形两边之和大于第三边”可知，，是正分数，再利用分数不等式：，同理

∴

3.因为x = -2是不等式组的解，把x = - 2代入第2个不等式得

(2x + 5) (x + k) = [2·(-2) + 5]·(-2 + k ) < 0，解得k < 2，所以 – k > -2 > ,即第2个不等式的解为 < x < k，而第1个不等式的解为x < -1或x > 2，这两个不等式仅有整数解x = -2，应满足

对于(1)因为x < 2，所以仅有整数解为 x = -2此时为满足题目要求不等式组(2)应无整数解，这时应有-2 < -k≤3,  -3≤k < 2

综合(1)(2)有-3≤k < 2

希望同学们能够认真做本套初三数学练习题，努力提高自己的数学水平。

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