二、填空题

21.将一元二次方程化成一般形式为                   .

22.若是一元二次方程的两个根，则的值是     ;的值是     .

23.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则=        .

24.若关于的方程有一根为3，则=___________.

25.某种型号的电脑，原售价6000元/台，经连续两次降价后，现售价为4860元/台，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列出方程：              .

26.方程的解是 ____     ____  .

27.已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，则的值是________.

28.若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是   .

29.已知与的半径分别是方程的两根,且,

若这两个圆相切,则t=      .

30.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程        .

31.对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4>2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　    　.

32.如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为m，则根据题意可列方程为      __  .

33.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是　    　.

34.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　  　.

35.(2013年四川自贡4分)已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2

三、计算题

36.( 本题满分8分)

求证：不论k为任何实数，关于的方程都有两个不相等的实数根。

37.解方程：

(1)(2x+3)2-25=0                (2)x2+3x+1=0.

38.解方程：

39.解方程：

40.先化简再求值：，其中x是方程的根.

41.解方程：(x+3)2﹣x(x+3)=0.

42.1)           (2)

43.给出三个多项式：① ; ②; ③.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解.

四、解答题

44.已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程解相同.

(1)求k的值;(2)求方程x2+kx-2=0的另一个根.

45.已知是方程的一个根，求的值.

46.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

(1)求实数的取值范围;

(2)在(1)的条件下，化简：.

47.已知关于的方程有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)求证：不可能是此方程的实数根.

48.已知关于x的一元二次方程的一个根为2.

(1)求m的值及另一根;

(2)若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长.

49.已知：关于的一元二次方程.

(1)求实数k的取值范围;

(2)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当取哪些整数时，x1、x2均为整数;

(3)设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若，求k的值.

50.某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)每千克樱桃应降价多少元?

(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?

参考答案

1.A.

【解析】

试题分析：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

所以选A.

考点：1.一元二次方程一般形式下的二次项系数2. 一元二次方程一般形式下的一次项系数3. 一元二次方程一般形式下的常数项.

2.D

【解析】2012年平均房价为12000(1+x)元，2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000(1+x)2=15500.

试题分析：增长率问题中的关系为：现在量=原来量×(1+增长率)，根据题意，2012年平均房价为12000(1+x)元，2013年平均房价为12000(1+x)(1+x)元，而2013年的平均房价是15500元，由此可列方程12000(1+x)2=15500.

考点：增长率问题.

3.D

【解析】根据题意，可将方程化为x(x-1)+2(x-1)=0，提公因式(x-1),有(x-1)(x+2)=0.

试题分析：因式分解的一般步骤是：第一，看能不能用提公因式法;第二，公式法，平方差公式和完全平方公式;第三步，对于二次三项式，看能不能用十字相乘法.

考点：因式分解.

4.C

【解析】由题，将x=1代入一元二次方程，有m-1+1+1=0，m=-1.

试题分析：根是使方程两边相等的未知数的值，已知具体的一个根，可以将其代入方程，从而得到等式.

考点：一元二次方程的根.

5.D