九年级数学同步练习：初三数学总复习图形变换单元检测试题(含答案)

一、选择题(每小题3分， 共30分)

1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°.将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体的俯视图是(　　)

3.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为 (　　)

A.(-a，-2b)  B.(-2a，b)  C.(-2a，-2b)  D.(-2b，-2a)

4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下(　　)

A.小明的影子比小强的影子长     B.小明的影子比小强的影子短

C.小明的影子和小强的影子一样长    D.无法判断谁的影子长

5.如图是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是(　　)

6.将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d中的纸再展开铺平，所看到的图案是(　　)

7.如图，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是7×8方格中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F，G，H，K四点中的(　　)

A.F  B.G  C.H  D.K

8.如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，点G，F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2 cm，则AC的长为(　　)

A.33 cm  B.4 cm   C.23 cm  D.25 cm

9.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形.那么符合条件的小正方形共有(　　)

A.1个  B.2个  C.3个  D.4个

10.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是(　　)

A.AB2=BC•BD  B.AB2=AC•BD  C.AB•AD=BD•BC  D.AB•AD=AD•CD

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在直角坐标系中，已知点P(-3,2)，点Q是点P关于x轴的对称点，将点Q向右平移4个单位长度得 到点R，则点R的坐标是__________.

12.小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，如果小明家距学校2千米，那么他们两家相距________千米.

13.下图是某几何体的三视图及相关 数据，则该几何体的侧面积是__________.

14.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=__________.

15.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2 ，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=__________mm.

16.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有__________.

①∠A+∠B=90°　②AB2=AC2+BC2　③ACAB=CDBD　④CD2=AD•BD

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转α角(0°<α<120°)，当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时α=________°，△DEG的面积为____.

18.太阳光线与地面成60°角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103  cm，则皮球的直径是__________.

三、解答题(共66分)

19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2)，BA⊥x轴于A.

(1)将点B绕原点逆时针方向旋转90°后得到点C，求点C的坐标;

(2)将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为(2，-2)，在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′，A′的坐标.

20.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.

(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由;

(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由).

21.(8分)如图，△ABC 中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形;

(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

22.(8分)如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.

(1)求证：△PBE∽△QAB;

(2)你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明，如不相似请说明理由.

(3)如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上?为什么?

23. (9分)如图，在3 ×3的正方形网格中，每个网格都有三个小正方形被涂黑.

(1)在图1中将一个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是轴对称图形但不是中心对称图形.

(2)在图2中将两个空白部分的小正方形涂黑，使其余空白部分是中心对称图形但不是轴对称图形.

24. (9分)如图，△ABC中，A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2).

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;

(3)将△AB C绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3.

25.(10分)观察发现

如(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小.

作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P.

再如(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小.

(1)作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为__________.

(2)实践运用

如(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.

(3)拓展延伸

如(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上 找一点P，使∠APB=∠APD.保留作图痕迹，不必写出作法.

26.(10分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，B C或其延长线于E，F两点，如图1与图2是旋转三角板所得图形的两种情况.

(1)三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能，指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时的BF的长)，若不能，请说明理由.

(2)三角板绕点O旋转，线段OE与OF之间有什么数量关系?用图1或图2加以证明.

(3)若将三角板的直角顶点放在斜边的点P处(如图3)，当AP∶AC=1∶4时，PE和PF有怎样的数量关系?证明你的结论.

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