初三数学同步练习：《根与系数的关系》

一、 填空题：

1、以 为两根的一元二次方程是 。

2、已知关于x的方程x2+m2x+m=0的两个实数根是x1、x2，y1、y2是方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=_______.

3.已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，那么k=______.

4.分别以x2+3x-2=0的两根和与两根积为根的一元二次方程是______.

5、 已知a2=1-a，b2=1-b，且a≠b，则(a-1)(b-1)= ______.

6、若α、β为实数且|α+β-3|+(2-αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为 。(其中二次项系数为1)

二、解答下列各题：(每小题6分，共36分)

1、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值

(1)(x1+1)(x2+1);(2)x12x2+x1x22; (4)(x1-x2)2;

2、已知关于x的方程x2+(a+1)x+b-1=0的两根之比是2：3，判别式的值为1，求方程的根.

3、已知x1 ，x2是关于x的方程x2-2(m+2)x+2m2-1=0的两个实根，且满足 ，

求m值.

4、已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m4+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m值并解此方程.

5、已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根，求m的值.

6、已知关于x的方程 3 x2 – 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：

(1)有两个实数根 (2)有两个正数根 (3)有一个正数根和一个负数根.

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