九年级数学同步练习：二次函数专题练习

一、选择题(4′×6=24′)

1.二次函数 的图像经过点(     )

(A)( ，1);   ( B)(1，1);   (C)(0，1);   (D)(1，0).

2.若a<0，则函数 的 图像的顶点在(     )

(A)第一象限;   (B)第二象限;   (C)第三象限;   (D)第四象限.

3.二次函数图像的对称轴直线是(     )

(A) ;     (B) ;      (C) ;       (D) .

4.把二次函数 的图像先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的对应的二次函数解析式是(     )

(A) ;             (B) ;

(C) ;             (D) .

5.下列各图中，有可能是函数 在同一坐标系中的图像的是(      )

6.二次函数 的图像的顶点的横坐标为1，则 的值是(    )

(A)3;          (B)2 ;        (C)-3;       (D)-2.

二、填空题(4′×12=48′)

7.如果二次函数 的图像过原点，那么 ________.

8.二次函数 的图像的开口方向是__________.

9.二次函数 的图像的顶点坐标是_____________.

10.二次函数 的图像的对称轴是_____________.

11.已知函数 ，当 ______时， 随 的增大而增大.

12.抛物线 与y轴的交点是______.

13.与抛物线 的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是(0， )的抛物线解析式是________________________.

14.若 ，由下列表格的信息：

x -1  0 1

1

8 3

可知y与x之间的函数关系式是_______________.

15.若点A(2,m)在函数 的图像上，则点A关于x轴的对称点的坐标是_________________.

16.抛物线 顶点是 (1，5)，则b=          ,c= _________.

17.已知抛物线 的顶点在x轴上，则k的值 是            .

18.抛物线 的顶点坐标为__________，在y轴上的截距是          .

三、解答题(10′×4+12′×2+14′=72′)

19.如果二次函数 的图像经过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图像的对称轴.

20.求抛物线 的开口方向、顶点坐标和对称轴.

21.把二次函数 的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求通过上述平移后二次函数的解析式.

22. 已知二次 函数 的图像过点(0，5)、(1，0)、(2，-3).求这个二次函数的解析式.

23. (1)怎样平移二次函数 的图像，可使它与x轴只有一个交点?(2)已知长方形的长为2cm，宽为1cm.如果长、宽各增加xcm，那么新的长方形 面积增加y(cm2)，求y关于x的函数解析式.

24. 有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特征：

甲：对称轴是x=4;

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积 为3.

请写出满足上述全部特征的一个二次函数的解析式.

25. 已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为 .

(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线 上，试确定这条抛物线的解析式;

(2)过点B作直线BC⊥AB交x轴于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线 的解析式.

参考答案

1.C    2.D   3.C   4.C    5.C     6.D    7.-2     8.向上

9.(2，-6)     10.       11.<-3   12.(0，-3)    13.     14.     15。(2，-3)      16。4，3     17。3或-5

18。

19.

20.向下，(-1， )，对称轴x= -1    21.

22.

23.(1)向上平移3个单位. (2)

24. 或 或 或

25.(1)  ， (2)   ( )

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