21.(7分)有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张.

(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A、B、C、D表示);

(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片 上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，则这个规则对谁有利，为什么?

22.(7分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树状图或列表的方法，求下列事 件的概率：

(1)两次取出小球上的数字相同;(2)两次取出小球上的数字之和大于10.

23.(7分)“学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A.打扫街道卫生;B.慰问孤寡老人;C.到社区进行义务文艺演出.学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容.

(1)若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用列表法( 或画树状图)表示所有可能出现的结果;

(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率.

24.(7分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：

朝上的点数             1          2          3          4             5          6

出现的次数             7          9         6               8           20         10

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：“如果投

掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?

25.(7分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面牌数字分别为3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当两张牌的牌面数字相同时，小王赢;当两张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.

第5章   概率的计算检测题参考答案

1.C    解析：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇;由此可得两人获胜的概率相等，故游戏公平.

2.D    解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，落地后全部正面朝上的情况只有(正，正)，所以落地后全部正面朝上的概率是 .

3.C    解析：因为 名同学中有 名同学习惯用左手写字，所以习惯用左手写字的同学被选中的概率为 .

4.C    解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.

5.B    解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.

6.D    解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2，5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3，4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4，3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6，6).而点数都是4的                    只有(4,4)一种.

7.B    解析：把三名男生分别记为 ， ， ，两名女生分别记为 ， . 产生的所有结果为：

，共10个;选出的恰为一男一女的结果有： ， ，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是

8.D    解析：四个条件的两两组合有：①和②，①和③，①和④，②和③，②和④，③和④六种组合，其中①和②，①和③，②和④，③和④都能判断出四边形 是平行四边形，所以能判断出四边形 是平行四边形的概率是 .

9.C    解析：正方形的面积为 , 圆形阴影区域的面积为 , 针头扎在阴影区域内的概率为 .

10.D   解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 .

11.不公平    解析：甲获胜的概率是 ,乙获胜的概率是 ,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.

12.     解析：掷一枚硬币正面向上的概率为 ，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.

13.    解析：列表如下：

1                2               3              4               5              6

1                  (1,1)          (1,2)            (1,3)      (1,4)     (1,5)    (1,6)

2                    (2,1)          (2,2)            (2,3)          (2,4)     (2,5)    (2,6)

3                  (3,1)          (3,2)            (3,3)          (3,4)    (3,5)    (3,6)

4                   (4,1)          (4,2)            (4,3)          (4,4)    (4,5)    (4,6)

5                  (5,1)          (5,2)            (5,3)          (5,4)    (5,5)    (5,6)

6                  (6,1)          (6,2)            (6,3)          (6,4)    (6,5)    (6,6)

从表中可以看出，投掷两次，“得到的数字和是7”共有6个可能的结果，分别为(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2),(6，1)，所以

14.    解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是 .

15.     解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是  .

16. ①④     解析：②一定不会发生，是不可能事件;③一定会发生，是必然事件;①④可能发生也可能不发生，是随机事件.

17.     解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是 .

18.6    解析： .

19.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是 .

20.解：转一次转盘，它的可能结果有4种：红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性

相等.

(1) (指针指向绿色)  ;(2) (指针指向红色或黄色)  ;(3) (指针不指向红色)  .

21.解:(1)列表如下：

第一次

第二次            A           B          C

D

A

(A,B)              (A,C)      (A,D)

B                 (B,A)                  (B,C)      (B,D)

C                   (C,A)     (C,B)                              (C,D)

D                   (D,A)     (D,B)              (D,C)

所有情况有12种： .

(2)游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:

∵  ， = , ，∴ 这个规则对小强有利.

22.解：树状图如下：