2014年最新数学初三年级跟踪训练第四单元第27课时

锐角三角函数的定义 如图1，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA ，即sinA= ; ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ; ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= . 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 【友情提示】 (1)由于锐角三角函数是一种比值，因此它只有大小而没有单位; (2)由于三角函数是一个比值，它的大小仅与角的大小有关，而与它所在的三角形的边的长度无关; (3)sinA、cosA、tanA是一些完整的符号，不能把sinA看作sin与A的积，离开了A的sin没有任何意义，只有合起来，sinA才表示∠A的正弦. cosA、tanA也是如此. 例1：如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列比例线段中，不等于sinA的是( ) A B C D 解析：本题考查三角函数的概念，充分理解角的大小决定三角函数值的大小，在直角三角形中，只要角相等，任一直角三角形中该角的三角函数值相等，因为∠A=∠BCD，所以在Rt△ACD、Rt△ABC中，sinA有三种表达形式：、、。但结果相同，只有不同，故选D。 同步检测一： 1. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是( ) A. B. C. D. 2. 在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=( ) A.　　　 B. C. D. 3. 如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是( ) A. B. C. D. 答案：：1.A 2.D. 3.C 知识点二：特殊的三角函数值 (1)识图记忆法：如图2—①、2—②所示. (2)列表记忆法： 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 tanα 0 不存在 (3)规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为、、;30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值. 【友情提示】 ⑴sinA是一个完整符号，离开了∠A的“sin”无意义，只有连接起来才能表示∠A的正弦;⑵锐角的正弦值或正切值随着角度的增大而增大，锐角的余弦值随着角度的增大而减小; ⑶对于锐角A有0

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