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2014-04-27
数学初三年级跟踪训练第四单元第22课时
. 例1:(2009年贵州黔东南州)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于( )A.30o B.40o C.45o D.36o 分析:根据等边对等角的性质可知:∠ABC=∠C,∠BDC=∠C,∠BAD=∠ABD.因此就有∠ABC=∠C=∠BDC,因此若设∠A=x,则有∠BAD=∠ABD=x,∠BDC=∠ABC=∠C=2x.所以可列方程:x+2x+2x=180°可以解得x=36°. 同步检测一: 1.在△ABC中,AB=AC,①若∠A=70°,则∠B= °,∠C= °②若∠B=40°,则∠A= ° 2.(08嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( ) A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65° 知识点二:等腰三角形的性质——三线合一 等腰三角形的 、 、 互相重合。 例2:如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 解:过点A作AF⊥BC ∵AD=AE,∴DF=EF, ∵BD=CE,∴BF=CF ∴AF垂直平分BC ∴AB=AC 同步检测二: 1.在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠B=70°,BC=10㎝,则BD= ,∠BAD= ° 知识点三:等腰三角形的判定——等角对等边 在△ABC中,如果∠A=∠B,则有 = 例3:如图,已知BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于E,求证:△BED是等腰三角形. 解:∵BD是∠ABC的角平分线 ∴∠ABD=∠CBD ∵DE∥BC ∴∠CBD=∠BDE ∴∠ABD=∠BDE ∴BE=DE ∴△BED是等腰三角形 同步检测三: 1.在△ABC中∠A=50°,∠B=80°,BC=10㎝,则AB= ㎝ 知识点四:等边三角形的性质与判定 等边三角形的三条边都相等,三个角都相等且都等于 ° 都相等的三角形是等边三角形; 都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 的等腰三角形是等边三角形 例4:如图,C为线段AB上一点,△ACD,△CBE是等边三角形,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N,AE交BD于点O.求证: ⑴AE=BD ⑵∠AOB=120° ⑶△CMN是等边三角形 分析:⑴根据等边三角形的性质可用SAS证明△ACE≌△DCB,则得AE=BD同时可得∠CEA=∠CBD,⑵因此可由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和得∠AOB=∠AEB+∠EBO=∠AEC+∠CEB+∠EBO=∠OBC+∠CEB+∠EBO=∠BEC+∠CBE=60°+60°=120°⑶易知∠DCE=60°,故只需证△MCE≌△NCB即可. 同步检测四: 1.若△ABC是等边三角形,D为AC的中点,则∠DBC= ° 2.下列三角形: ①有两个角等于60°的三角形;②有一个角为60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)均相等的三角形;④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。其中可以确定是等边三角形的是 。 知识点五:含30°的直角三角形的性质 在Rt△中,30°的角所对的直角边等于斜边的 例5:如图,有一块形状为等边△ABC的空地,DE、EF为地块中的两条路,且D为AB的中点,DE⊥AC,EF∥AB,现已知AE=5m,你能求出地块△EFC的周长吗? 分析:易知△EFC为等边三角形,则只需求出其边长即可。而由含30°的直角三角形的性质可求出AD=10m,从而得AB为20m,进而得CE为15m。 同步检测五: 在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,若∠A=30°,BC=2㎝,则BD= ㎝,AD= ㎝ 随堂检测: 1.等边三角形ABC中,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,若AB=10,则BE= 2.如图,已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3㎝,则CD= ㎝ 3.等腰三角形的一个外角为140°,则这个三角形的顶角为 °. 4.等腰三角形的两边长分别为9和4,它的周长为 . 5.△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,AB=10㎝,则BC= ㎝. 6.如图,△ABC中,AB=AC, ∠B=30°,EF垂直平分AB如CF=8,则BF= . 7.(09广西河池)如图7,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△的面积是( ) A. 16 B. 18 C. D. 8.(09重庆)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º,腰长为4 cm,则其腰上的高为 cm. 9.(09重庆)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º. (1)求证:AB⊥AC; (2)若DC=6,求梯形ABCD的面积
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