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2014最新数学九年级跟踪训练《函数的综合》

编辑:sx_yangk

2014-04-28

2014最新数学九年级跟踪训练《函数的综合》

知识点一:分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其函数关系式(或图象)也不同的函数,如分段计费问题,实际上是复合函数问题。 分段函数的应用题解答时需分段讨论、分段计算。 例1.(2009年吉林省)A、B两地相距45千米,图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系.有一辆客车9点从B地出发,以45千米/时的速度匀速行驶,并往返于A、B两地之间.(乘客上、下车停留时间忽略不计) (1)从折线图可以看出,骑车人一共休息 次,共休息 小时; (2)请在图中画出9点至15点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象; (3)通过计算说明,何时骑车人与客车第二次相遇. 【解析】(1)无论是观察函数图象、写出函数关系式,还是解决函数问题,弄清变量的含义是关键。本题中y表示“骑车人(客车)与A地距离”, 骑车人休息时时间x增大而y值不变。(2)从实际看“骑车人与客车相遇”是在相同的时间骑车人与客车与A地的距离相同,从图象看是两函数图象的交点。 【解答】(1)两,两;(2)见下图: (3)设直线所表示的函数解析式为把分别代入,得: ,解得 直线所表示的函数解析式为 把代入得 . 答:10点40分骑车人与客车第二次相遇. 同步检测: (2009年湖北孝感) 5月份,某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件,5月2日的销售量为35件,以后每天的销售量比前一天多25件,直到日销售量达到最大后,销售量开始逐日下降,至此,每天的销售量比前一天少15件,直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件),销售日期为n(日),p与n之间的关系如图所示. (1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范围); (2)经研究表明,该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期.请问:该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了 件. 【解析】(1)函数图象是折线,有两支,因此p关于n的函数关系式有两种,是分段函数。销售日期n为正整数,因此函数图象是一些离散的点。(2)由“衬衣的日销量超过150件”,即两支函数的函数值大于150,列不等式求解。 【解答】 (1); (2)由题意,有: 解得, ,整数n的值可取7,8,9,……20共14个. ∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天. (3)4335件. 知识点二:借助函数与方程、不等式求极值问题 在实际问题中通过建立一次函数以刻画数量关系,再利用不等关系得一个变量的极端值,利用一次函数的增减性求另一变量的极值,从而找到最佳方案。 例2.(2009年湖北恩施)某超市经销、两种商品,种商品每件进价20元,售价30元;种商品每件进价35元,售价48元. (1)该超市准备用800元去购进、两种商品若干件,怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大(其中种商品不少于7件)? (2)在“五·一”期间,该商场对、两种商品进行如下优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打八折 超过400元 售价打七折 促销活动期间小颖去该超市购买种商品,小华去该超市购买种商品,分别付款210元与268.8元.促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品,他需付款多少元?


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