2014年最新数学巩固九年级训练《与圆有关计算问题》

正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______，外接圆的半径叫做正多边形的______;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______;正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形，其中，半边长所对的锐角等于______度. 例1：如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 分析：连接OA、OB，则△AOB为正三角形，所以r=1，故正方形的对角线就为⊙O的直径，S正方形=×2×2=2， 答案：A. 同步测试1： 1.现有一块半径为R的圆形铁皮，用它裁剪一块面积最大的正方形铁片的边长是______. 2.边长为a的正六边形的内切圆的半径为( ) A.2a　　B.a　　C.a　　D.a 知识点二：圆的周长公式是C=______或______，弧长公式为l=______. 例2：如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为( ) A.10cm B.35cm C.45cm D.25cm 分析：的长度为••5=，的长度为••3=，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为+=3.5 答案：B. 同步测试2： 1.如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置.若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( 　) A.cm B.cm C.cm D.cm 知识点三：圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______. 例3：如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______. 分析：连接CD，OC，OD.因为C、D为半圆的三等分点，所以可证得CD∥AB，故阴影部分面积等于扇形COD的面积，S扇形COD=S⊙O=•×52=， 答案：. 同步测试3： 1.如图，大半圆O与小半圆O1的直径在一条直线上，大半圆的弦AB与小半圆相切于F，且AB∥CD，AB=4cm，则阴影部分的面积为______. 2.如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA=1，CD是⊙O半径的倍. (1)求⊙O的半径R; (2)当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化，请你说明理由;若不发生变化，请你求出阴影部分的面积. 知识点四：圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________;再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，则r，R，n，360之间满足的的关系式是________. 例4：如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为(　　) A.R=2r B.R=r C.R=3r D.R=4r 分析：由上述知识可知解决此题的关键是要知道问题中扇形的圆心角度数，而由正方形性质知它为90°，所以，即R=4r， 答案：D. 同步测试4： 1. 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为(　　) A. B. C. D. 随堂检测 1.如图，大半圆中有n个小半圆，现有甲、乙两虫停留在A处，如果甲虫沿着大半圆弧爬向B处，乙虫沿着n个小半圆弧爬向B处，并且假定甲、乙两虫的爬行速度相同，那么下列说法正确的是( ) A.甲虫先爬行到B处 B.乙虫先爬行到B处 C.甲、乙两虫同时爬行到B处 D.不能确定两虫谁先到达B处 2.如图，把直角三角形的每一边作为直径画三个半圆，则这三个半圆的面积之间的关系是( )

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