在初中阶段学习方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。而且各学科的特点不同，学法也有区别，我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合自己的学法，做到事半功倍。精品学习网给您带来的这篇初三同步知识点相似形，欢迎阅读~

1“平行出比例”定理及逆定理：

(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例;

(1)(3) (2)

几何表达式举例：

(1) ∵DE∥BC ∴

(2) ∵DE∥BC ∴

(3) ∵　 　　　 ∴DE∥BC

2.比例的基本性质： a:b=c:d Û 　　　　 Û ad=bc ;

3.定理：“平行”出相似

平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

几何表达式举例：

∵DE∥BC

∴ΔADE∽ΔABC

4.定理：“AA”出相似

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

∵∠A=∠A

又∵∠AED=∠ACB

∴ΔADE∽ΔABC

5.定理：“SAS”出相似

如果一个三角形的两条边与另一个

三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.

几何表达式举例：

∵

又∵∠A=∠A

∴ΔADE∽ΔABC

6.“双垂” 出相似及射影定理：

(1)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;

(2)双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.

几何表达式举例：

(1) ∵AC⊥CB

又∵CD⊥AB

∴ΔACD∽ΔCBD∽ΔABC

(2) ∵AC⊥CB CD⊥AB

∴AC2=AD·AB

BC2=BD·BA

DC2=DA·DB

7.相似三角形性质：

(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例;

(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比;

(3)相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

(1) ∵ΔABC∽ΔEFG

∴

∠BAC=∠FEG

(2) ∵ΔABC∽ΔEFG

又∵AD、EH是对应中线

∴

(3) ∵ΔABC∽ΔEFG

∴

三 常识：

1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线.

2.相似形有传递性;即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3 ∴Δ1∽Δ3

四、位似

1、位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，且每组对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.

2、掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形;②两个位似图形的位似中心只有一个;③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同一侧;④位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似.

3、位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质.位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比(相似比).

4、利用位似，可以将一个图形放大或缩小.作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点;③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.

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