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1、   二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

2、   二次根式的实质：是一个非负数的算术平方根。因此√a≥0。

3、   两个公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.

4、   二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).

5、   最简二次根式：⑴被开方数不含分母;⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

6、   二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、   利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.

第二十二章 一元二次方程

1、   定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①      是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、   化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、   一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、   一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2　-4ac　)/　2a　.③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、   一元二次方程的根的判别式：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根，②当△=0时，方程有两个相等的实数根，③当△<0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、   一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.

注意：应用的前提条件是：a≠0,△≥0.

7、   列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章   旋转

1、 旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。

2、 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

关键：找好对应线段、对应角。

3、 中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。

4、 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的两个图形是全等形。

5、 中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、 对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章   圆

1、   确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、   和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆周角，弦心距。

3、   圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、   垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、   圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、   圆周角定理：①圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等，

③半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

7、   内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、   直线和圆的位置关系：相交→d

9、   切线的判定：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。

10、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

11、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，每一个外角等于它的内对角。

12、圆外切四边形的性质：圆外切四边形的对边之和相等。

13、圆和圆的位置关系：外离→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r

14、正多边形和圆：半径→外接圆的半径，中心角→每一边所对的圆心角，边心距→中心到一边的距离。

15、弧长和扇形面积：L=n∏R/180.   S扇形=n∏R2/360.

16、圆锥的侧面积和全面积：圆锥的母线长=扇形的半径，圆锥底面圆周长=扇形弧长，圆锥的侧面积=扇形面积，圆锥的全面积=扇形面积+底面圆面积。

第二十五章   概率初步

1、   三种事件：随机事件、不可能事件、必然事件。

2、   概率：P(A)=p.     0≤P(A)≤1.

3、   古典概率的求法：①列举法(把所有可能结果都表示出来)，②列表法，③树形图。

4、   用频率估计概率：根据一个随机发生的事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。

第二十六章   二次函数

1、   定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

2、   二次函数的分类：①y=ax2:       顶点坐标：原点;   对称轴：y轴;

②y=ax2+c：    顶点坐标：(0、c);           对称轴：y轴;

③y=a(x-h)2： 顶点坐标：(h、0);           对称轴：直线x=h;

④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);           对称轴：直线x=h;

⑤y=ax2+bx+c： 顶点坐标：(-b/　2a　，　4ac　-b2/　4a　);对称轴：直线x=-b/　2a

3、a、b、c符号的判定：a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

C：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0.

b2　-4ac　：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

3、   平移规律：“正左负右”“正上负下”。

前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

4、   待定系数法确定函数关系式：①顶点在原点选y=ax2;

②顶点在y轴选y=ax2+c;

③通过坐标原点选y=ax2+bx;

④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

5、   其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

6、   对称规律：①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

7、   实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)*销售量-其他费用。

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