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初三上册数学知识点:一次函数图像的平移

编辑:sx_bilj

2017-11-16

鉴于数学知识点的重要性,小编为您提供了这篇初三上册数学知识点:一次函数图像的平移,希望对同学们的数学有所帮助。

我们知道,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向上平移).或者说,直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).例如,将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1.需要注意的是,函数图象的平移,既可以上下平移,也可以左右平移.这里所说的平移,是指函数图象的上下平移,而非左右平移.

以上平移比较简单,因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢?让我们一起进行探究:

问题1 已知直线:y=2x-3,将直线向上平移2个单位长度得到直线,求直线的解析式.

分析:根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线的解析式为y=2x+ b,由于直线的解析式中只有一个未知数,因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢?注意到直线与两条坐标轴分别交于两点,而直线

与y轴的交点易求,这样就得到一个条件,于是直线的解析式可求.

解:设直线的解析式为y=2x+b,直线交y轴于点(0,-3),向上平移2个单位长度后变为(0,-1).把(0,-1)坐标代入y=2x+b,得b=-1,从而直线的解析式为y=2x-1.

问题2 已知直线:y=2x-3,将直线向下平移2个单位长度得到直线,求直线的解析式.

答案:直线的解析式为y=2x-5.(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现:将直线:y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线的解析式为:y=2x-3+2;将直线:y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线的解析式为:y=2x-3-2.(此时你有什么新发现?)

问题3 已知直线:y=kx+b,将直线向上平移m个单位长度得到直线,求直线的解析式.

简解:设直线的解析式为y=kx+n,直线交y轴于点(0,b),向上平移m个单位长度后变为(0,b+m),把(0,b+m)坐标代入的解析式可得,n=b+m.从而直线的解析式为y=kx+b+m.

问题4 已知直线:y=kx+b,将直线向下平移m个单位长度得到直线,求直线的解析式.

答案:直线的解析式为y=kx+b-m.(解答过程请同学们自己完成)

由此我们得到:直线y=kx+b向上平移m(m为正)个单位长度得到直线y=kx+b+m,直线y=kx+b向下平移m(m为正)个单位长度得到直线y=kx+b-m,这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律.

这个规律可以简记为:

以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移,如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移,而是左右(或沿x轴)平移,又该怎样进行平移呢?Let,s go,让我们一起继续探究!

问题5 已知直线:y=3x-12,将直线向左平移5个单位长度得到直线,求直线的解析式.

简解:根据“两直线平行,对应函数的一次项系数相等”,可设直线的解析式为y=3x+b,直线交x轴于点(4,0),向左平移5个单位长度后变为(-1,0).把(-1,0)坐标代入y=3x+b,得b=3,从而直线的解析式为y=3x+3.

问题6 已知直线:y=3x-12,将直线向右平移5个单位长度得到直线,求直线的解析式.

答案:直线的解析式为y=3x-27.(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现:将直线:y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线的解析式为:y=3(x+5)-12;将直线:y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线的解析式为:y=3(x-5)-12.(此时你有什么新发现?)

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