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二次函数概述

二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式：y=a(x-h)^2+k或y=a(x+m)^2+k (两个式子实质一样,但初中课本上都是第一个式子)

交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式

求根的方法还有十字相乘法和配方法

开口方向：a>0向上，a<0向下

顶点坐标：(0,0)

对称轴：Y轴

函数变化：

(1)当a>0

x>0时，y随x增大而增大;

x<0时，y随x增大而减小.

(2)当a<0

x>0时，y随x增大而减小;

x<0时，y随x增大而增大.

最大(小)值：

(1)当a>0，当x=0时，y最小=0.

(2)当a<0，当x=0时，y最大=0.一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)

(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.

说明：

(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.

(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

精品学习网为大家提供的初三数学下册期末考试知识点大家仔细品味了么，希望在学习上能够帮助到大家。

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