正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等是正多边形的重要性质。精品学习网初中频道为大家编辑了正多边形与圆知识点，希望对大家有帮助。

知识点

1、正多边形与圆有着密切的关系：

1)把一个圆的圆周分成n等份，顺次连接各分点所得图形，即为圆的内接正n边形，这个圆叫做这个正n边形的外接圆。

2)正多边形的相关概念：正多边形的中心——是正多边外接圆的圆心。正多边形的半径——是正多边形内切圆半径。(rn)正多边形的中心角——是正多边形的边所对的外接圆的圆心角。(αn)

正多边形的边心距——是正多边形的边到中心的距离。(rn)

3)正n边形的有关计算：;边an、半径rn、边心距rn的关系：rn2—rn2=()2(勾股定理)

正n边形的面积：sn=lnrn(ln—正多边形周长)(边数不同仅反应在中心角αn的不同)

2、圆内接多边形各边相等时为正多边形;圆外切多边形各角相等时为正多边形.

3、圆内接多边形各角相等且边数为奇数时,此内接多边形为正多边形;

圆外切多边形各边相等且边数为奇数时,此外切多边形为正多边形.

4、一个圆的内接正n边形与其外切正n边形相似,且相似比等于cos(180°/n);

5、周长相等的正多边形与圆相比,圆的面积较大,且多边形边数越多,其面积越接近于圆;

面积相等的正多边形与圆相比,圆的周长较小,且多边形边数越多,其周长越接近于圆.

6、圆是轴对称图形,对称轴有无数条;正多边形也是轴对称图形,对称轴的条数与边数相等.

7、圆也是中心对称图形;正多边形只有当边数为偶数时,它才是中心对称图形.

课后练习

1、下列命题中，假命题的是(  )

A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.

B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.

C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.

D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.

2、若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是(  )

A.3    B.4    C.5     D.不能确定

解析：

外角+内角=180

现在外角>内角，所以 内角<90，外角>90

正n多边形，有：

(n-2)*180/n<90

2n-4

n<4

只能是 n=3

只能是正三角形

3、同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是(  )

A.1:     B.1:     C.1:2    D. :1

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