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1.走进美妙的数学世界 答案

1.9(n-1)+n=10n-9 2.630 3. =36% 4.133,23 2000=24?×53 ?

5.?2520,?a=2520n+1 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C

11.6个,95 这个两位数一定是2003-8=1995的约数,而1995=3×5×7×19

12. 13.

14.观察图形数据,归纳其中规律得:n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n?条棱.? ?

15.D 16.A 17.C S不会随t的增大则减小,修车所耽误的几分钟内,路程不变,?修完车后继续匀速行进,路程应增加.

18.C 9+3×4+2×4+1×4=33. 19.略

20.(1)(80-59)÷59×100%≈36% (2)13÷80×100%≈16% ?

(3)?1995?年～1996年的增长率为(68-59)÷59×100%≈15%,

同样的方法可得其他年度的增长率,增长率最高的是1995年～1996年度.

21.(1)乙商场的促销办法列表如下:

购买台数 111～8台 9～16台 17～24台 24台以上

每台价格 720元 680元 640元 600元

(2)比较两商场的促销办法,可知:

购买台数 1～5台 6～8台 9～10台 11～15台

选择商场 乙 甲、乙 乙 甲、乙

购买台数 16台 17～19台 20～24台 24台以上

选择商场 甲 甲、乙 甲 甲、乙

因为到甲商场买21台VCD时共需600×21=12600元,而到乙商场买20?台VCD?共需640×20=12800元,12800>12600,

所以购买20台VCD时应去甲商场购买.

所以A单位应到乙商场购买,B单位应到甲商场购买,C单位应到甲商场购买.

22.(1)根据条件，把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列,有

1×1,1×2,1×3,1×4,2×2,1×5,2×3,2×4,3×3,2×5,3×4,3×5.

若能分成5张满足条件的纸片,因为其面积之和应为15,所以满足条件的有

1×1,1×2,1×3,1×4,1×5(如图①)或1×1,1×2,1×3,2×2,1×5(如图②)

2.从算术到代数 答案

1.n2+n=n(n+1) 2.109 3. 4.150分钟 5.C 6.D 7.B 8.B

9.(1)S=n2 (2)①100 ②132-52=144 (3)n=15

10.(1)a得 = .

11.S=4n-4 12. b2 13.595 14.(1)18;(2)4n+2

15.A 设自然数从a+1开始,这100个连续自然数的和为

(a+1)+(a+2)+?…+(a+100)=100a+5050.

16.C 第一列数可表示为2m+1,第二列数可表示为5n+1,

由2m+1=5n+1,得n= m,m=0,5,10?1000

18.D 提示:每一名同学每小时所搬砖头为 块,c名同学按此速度每小时搬砖头 块.

19.提示:a1=1,a2= ,a3= ??,an= ,原式= .

20.设每台计算器x元,每本《数学竞赛讲座》书y元,则100(x+3y)=80(x+5y),解得x=5y,故可购买计算器 =160(台),书 =800(本).

(2)若能分成6张满足条件的纸片,则其面积之和仍应为15,?但上面排在前列的6个长方形的面积之和为1×1+1×2+1×3+1×4+2×2+1×5=19>15.所以分成6?张满足条件的纸片是不可能的.

3.创造的基石──观察、归纳与猜想 答案

1.(1)6,(2)2003. 2.a+b=c+d-14或a+c=b+d-2或a+d=b+c 3.13,3n+1 4.?C

5.B 提示:同时出现在这两个数串中的数是1～1999的整数中被6除余1的数,共有334个.

6.C

7.提示:观察已经写出的数,发现每三个连续数中恰有一个偶数,在前100项中,?第100项是奇数,前99项中有 =33个偶数.

8.提示:经观察可得这个自然数表的排列特点:

①第一列的每一个数都是完全平方数,并且恰好等于它所在行数的平方,即第n行的第1个数为n2;

②第一行第n?个数是(n-1)2+1;

③第n行中从第一个数至第n个数依次递减1;

④第n列中从第一一个数至第n个数依次递增1.

这样可求:(1)上起第10行,左起第13列的数应是第13列的第10个数,即

[(13-1)2+1]+9=154.

(2)数127满足关系式 127=112+6=[(12-1)2+1]+5,即127在左起12列,上起第6?行的位置.

9.(1)(2n+1)(2n+3)=4(n+1)2-1;

(2) ,- 各行数的个数分别为1,2,3,? ,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少个问题就容易解决.

10.7n+6,285 11.林 12.S=7×4(n-1)-5n=23n-8(n≥3) 13.B 14.C

15.(1)提示:是,原式= × 5;

(2)原式= 结果中的奇数数字有n-1个.

16.(1)略;(2)顶点数+面数-棱数=2;(3)按要求画图,验证(2)的结论.

17.(1)一般地,我们有(a+1)+( )= = =(a+1)?

(2)类似的问题如:

①怎样的两个数,它们的差等于它们的商? ②怎样的三个数,它们的和等于它们的积?

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