课 题：8.1 同底数幂的乘法

主备人：刘先涛

学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。

学习重点：同底数幂的乘法运算

学习难点：同底数幂的乘法法则的推导

学习过程：

一、忆旧迎新

1、你能用式子说明乘方的意义吗?

(1)把下列各式写成幂的形式

①10×10×10 ②3×3×3×3 ③a•a•a•a•a ④ a•a•a…a

n个a

(2)指出式子an的各部分名称

2、问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h(3.6×103s)

共进行了多少次运算?

3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 = ?

解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ?即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。

二、自学探究：探究同底数幂乘法法则

1、做一做：(完成下表)

算 式 运算过程 结果

22×23 (2×2)×(2×2×2) 25

103×104

a2•a3

a4•a5

2、观察上表，你发现了什么?

(1)以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是______________________

(2)根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗?

1012•108 =_______ (13 )10•(13 )7 =______ a5•a12 =______

(- 15 )m •(- 15 )n =_________

(3)得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么

am•an = (aaa…a)•(a•a•a…a)(______的意义)

___个a ___个a

= a•a•a…a (乘法结合律) = am+n (_______的意义)

_____个a

幂的运算性质1：am•an = am+n (m、n是正整数)

你能用语言描述这个性质吗?___________________________

(4)注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是单项式或多项式

(5)议一议：m、n、p是正整数，你会计算am•an •ap吗?

3、法则运用

例1、 计算： (1) (2)(-3)2×(-3)7 (3)106•105•10

(4)x3•xm (5)(a+b)4•(a+b) (6)x2•(-x)5

想一想：(1)上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘?哪些是?哪些不是?(2)不是同底数幂的题底数有何特点?还能用同底数幂的乘法法则进行运算吗?(3)在第(3)(5)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数?

例2、 计算：(1)y4•y-y2•y3 (2)a4•a3•a2 + a6•a2•a

分析：这里是同底数幂相乘与整式加减的混合运算，按照先乘法后加减的顺序进行。

三、反馈练习：新 课 标 第一网

1、课本P47练习1、2

2、计算：(1)2×24-22×23 (2)m7•m+m3•m2•m3

四、学习提升：

1、想一想：26=24•2x x=_______你能把am+n分解成两个幂的积吗?

用一用：2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。

2、(1)若xm-2•xm+2=x10，m=_______ (2)22x+1=8，则x=________

五、学后反思：

1、本节课你学到了什么?

2、学过本节你的问题有哪些?你的困惑是什么?