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角平分线的性质

教学目标

1. 了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。

2. 经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析

重点：角平分线性质的探索。

难点：角平分线性质的应用。

教学方法：

预学----探究----精导----提升

教学过程

一 创设问题情境，预学角平分线的性质

阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二 合作探究

如图，OC 为 ∠AOB的角平分线,P为OC上任意一点。

提问：

1.如何画出∠AOB 的平分线?

2.若点P 到角两边的距离分别为PD,PE ，量一量，PD,PC 是否相等?你能说明为什么吗?

让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。

教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三 想一想，巩固角平分线的性质

三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里?才能使维护站到三条公路的距离都相等?

三 做一做，拓展课题

如图，P 为 △ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD ⊥AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。

让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。

教师归纳：

因为射线AP 是△ABC 的外角∠CAE平分线，

所以 PD=PE (角平分线上的点到角两边的距离相等)

所以PB+PD=PB+PE

又 PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)

所以PB+PD>BE

思考：若CP 也平分△ABC 中的∠ACB的外角，则射线BP 有怎样的性质?点P 又有怎样的位置?

四 课堂练习

课本P130 练习

五 小结

本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六 作业

1.课本P130 习题 A组 T1,T2

2.基础训练同步练习。

3.选作拓展题。

七 课后反思：

新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。

学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学 案

学习目标：

1了解角平分线的性质。

2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：

1角平分线上任意一点到　　　　　　　　　　相等。

2⑴如图，已知∠1 =∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2.

学点训练：

1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是 ( )

A.PC = PD B.OC = OD

C.∠CPO = ∠DPO D.OC = PC

2.如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )

A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm

巩固练习：

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，

BD平分∠ABC. 求证：BC = AB + AD

拓展提升：

如图，P 为 △ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD ⊥AC ，E,D分别是垂足，试探索BE 与PB+PD 的大小关系。

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