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有理数与无理数

初 一 数 学 2.2有理数与无理数

主备：陈秀珍 审核： 日期：2012-9-1

学习目标：1理解有理数的意义;知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。

教学重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

教学过程：

一. 自主学习(导学部分)

1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如：5，-4,0……可以吗?可以!如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式“mn(m、n是整数，n≠0)”的数叫做有理数;

2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗?有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗?它们是有理数吗?0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数?循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数! 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

二.合作、探究、展示

有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.

1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

(1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件?

(2) a可能是整数吗?说说你的理由。

(3) a可能是分数吗?说说你的理由

(1)a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

(2)“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。

(3)因为 ，… 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。

在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 mn 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

2、算一算：

边长a 面积S

1

1.4

1.41

1.414

1.4142

(1) a肯定比1大而比2小，可以表示为1

a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.

(2)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答.(约4分钟)

b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.

除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.三.巩固练习

1.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.

(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.

2.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，-23，227，49，-0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个1之间依次多一个2)，0.211 1，999

正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…｝;负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　　…｝;

有理数集合：{　　　　　　　　　　　　 …｝; 无理数集合：{　　　　 　　　 …}.

3.以下各正方形的边长是无理数的是( )

(A)面积为25的正方形;(B)面积为16的正方形;(C)面积为3的正方形;(D)面积为1.44的正方形.

四.课堂小结

1.什么叫无理数?2.数的分类?3.如何判定一个数是无理数还是有理数.

五.布置作业 P17/1 P60/1

六.预习指导

教学反思：

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