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完全平方公式与平方差公式1教案

内容：8.3完全平方公式与平方差公式(1)P64--67

课型：新授 日期：

学习目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：(a+b)2 (a-b)2

2、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：

3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左边是 形式，右边有三项，其中两项是 形式，另一项是

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□±△)=□2±2□△+△2

5、两个完全平方公式的转化：

(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b

2、利用乘法公式计算：

(1) 992 (2) ( )2

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化( )2，( )2可以转化为( )2

3、利用完全平方公式计算：

(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

三、学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获?又存在哪些方面的疑惑?

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正;

(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

(2) (3x2- )2=9x4-

(3) (xy+4)2=x2y2+16

(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式计算：

(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

3、利用乘法公式计算：

(1) 9992 (2) (100.5)2

4、先化简，再求值;

( m-3n)2-( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思维拓展

1、如果x2-kx+81是一个完全平方公式，则k的值是

2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是

3、已知(x+y)2=9, (x-y)2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ,x-y=10 ,那么xy=

5、已知x- =4，则x2+ =

6、已知x2+y2=25 ,x+y=7 ，且x>y，求x-y的值

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