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有理数的加减法 教案

一、教学目的

知识与技能：使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.

过程与方法：通过有理数的加法运算，培养学生的运算能力.

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

重点：熟练应用有理数的加法法则进行加法运算.

难点：有理数的加法法则的理解.

三、教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的?

2.有理数的绝对值是怎么定义的?一个有理数的绝对值的几何意义是什么?

3.有理数大小比较是怎么规定的?下列各组数中，哪一个较大?利用数轴说明?

-3与-2;|3|与|-3|;|-3|与0;

-2与|+1|;-|+4|与|-3|.

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢?我们先来学有理数的加法运算.

(三)进行新课 有理数的加法(板书课题)

例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方?

两次行走后距原点0为8米，应该用加法.

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米?

这是求两次行走的路程的和.

5+3=8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米.

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和.

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)=-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米.

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和.

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)=-( )，…取相同的符号

4+5=9……把绝对值相加

∴ (-4)+(-5)=-9.

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义?

(2)(-20)+(-13)=?

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米.

5+(-5)=0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零.

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米.

就是 5+(-3)=2.

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米?

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米.

就是 3+(-5)=-2.

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的?强调和的符号是如何确定的?和的绝对值如何确定?

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8>5

(-8)+5=-( )……取绝对值较大的加数符号

8-5=3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5=-3.

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度.

(-4)+7=3(℃)

3.一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

显然，5+0=5.结果向东走了5米.

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米?

容易得出：(-5)+0=-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米.

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数.

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况.

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加;

(3)一个数和零相加.

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号;(2)确定和的绝对值的方法.

(四)例题分析

例1 计算(-3)+(-9).

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9=12)(强调相同、相加的特征).

解：(-3)+(-9)=-12.

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值.

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9; (2) 4+(-9); (3)-4+9; (4)(-4)+(-9);

(5)4+(-4); (6)9+(-2); (7)(-9)+2; (8)-9+0;

2.计算

(1)5+(-22); (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5; (4)2.7+(-3.5)

四.课堂小结：今天我们学到了什么?

五.作业布置。

1.3.2 有理数的加减法

——(第2课时)

一、教学目标

知识与技能：能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题.

过程与方法：能运用加法的运算性质简化加法运算.

情感与态度：知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理.

二.教学重点和难点：

教学重点：有理数加法法则和加法运算律的概念。

教学难点：有理数加法法则和加法运算律的运用。

三.教学过程

(一)基本概念

1.有理数的加法法则

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两数相加得0.

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数的加法运算律

(1)交换律 两数相加，交换加数的位置，和不变.

a+b=b+a

(2)结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

(a+b)+c=a+(b+c)

(二)基础知识讲解

1.有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：

(1)先确定和的符号;

(2)再确定和的绝对值.

2.运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可.如(+3)+(+4)=+(3+4)=+7.(-3)+(-4)+(-13)=-(3+4+13)=-20.异号两数相加，首先要确定和的符号.取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值.如(+3)+(-4)=-(4-3)=-1.

3.运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置.把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错.

(三)例题精讲

例1 计算(+16)+(-25)+(+24)+(-32).

剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦.可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加.

解：(+16)+(-25)+(+24)+(-32)=[(+16)+(+24)]+[(-25)+(-32)]=(+40)+(-57)=-17.

说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便.若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数.

例2 计算(-2.1)+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4).

剖析：仔细观察算式，发现(+3.75)与(-3.75)，(+4)与(-4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零.

解：(-2.1)+(3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)=[(-2.1)+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9+0+0=2.9.

说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便.

例3 计算(-2.39)+(+3.57)+(-7.61)+(-1.57).

剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法.用“凑整法”，分别把(-2.39)与(-7.61)，(+3.57)与(-1.57)相结合，较为简便.

解：(-2.39)+(3.57)+(-7.61)+(-1.57)=[(-2.39)+(-7.61)]+[(+3.57)+(-1.57)]=(-10)+(+2)=-8.

说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一.

例4 计算(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 ).

解：(+3 )+(-5 )+(-2 )+(-32 )=[(+3 )+(-2 )]+[(-5 )+(-32 )]=(+1 )+(-38)=-36 .

说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便.

例5 计算下列各题：

(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6);(2)(+ )+(+ )+(- )+(- );

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36).

剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便;(2)小题前三个数结合相加为零;(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数.

解：(1)0.2+(-5.4)+(-0.6)+(+6)=[0.2+(+6)]+[(-5.4)+(-0.6)]=6.2+(-6)=0.2

(2) (+ )+(+ )+(- )+(- )=[(+ )+(+ )+(- )]+(- )=0+(- )=- .

(3)(+3.15)+(-2.64)+(-6.31)+(+2.85)+(-9.36)

=[(+3.15)+(+2.85)]+[(-2.64)+(-9.36)]+(-6.31)

=-12.31.

说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查.如在(1)小题中，把正数、负数分别结合;在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合;在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起.因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定.

例6 若|y-3|+|2x-4|=0，求3x+y的值.

剖析：根据绝对值的性质可以得到|y-3|≥0，|2x-4|≥0，所以只有当y-3=0且2x-4=0时，|y-3|+|2x-4|=0才成立.由y-3=0得y=3，由2x-4=0，得x=2.则3x+y易求.

解：∵|y-3|≥0，|2x-4|≥0，

又∵|y-3|+|2x-4|=0.

∴y-3=0， y=3 2x-4=0，x=2.

∴3x+y=3×2+3=9.

说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质.因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零.

四.课堂小结：今天学习了什么知识?

五.作业布置。

1.3.3有理数加减法

——(第3课时)

一. 教学目标

知识与能力：经历探索有理数减法则的过程，理解有理数减法的法则。

过程与方法：通过熟练地进行有理数的减法运算，培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，培养其热爱数学的感情。

二、教学重点与难点

(一)教学重点：掌握有理数的减法法则

(二)教学难点：利用有理数减法法则解决相关的实际问题。

三、教学过程

(一)创设情景，谈话导入

1、学生阅读课本P.26内容，你是怎么得出这一结论的?分组进行讨论、交流

2.下列各式计算

50 - 20 = 50 +(-20)=

50 - 10= 50 +(-10)=

50 - 0= 50 + 0=

50 ¬-(-10)= 50 + 10=

50 -(-20)= 50 + 20=

提问你能得出什么结论，先各自运算然后观察结果，四人一组讨论，交流得出自己的想法。

3.在学生发言的基础上得出有理数减法法则

(二)精讲点拨，质疑问难

1、讲解例5计算：

(1)(-3)-(-5) (2)0-7

(3)7.2-(-4.8) (4

步骤及注意事项：先由教师分出示范格式演示其中一题，然后由学生练习后分组交流，总结运算

2)、教师总结有理数减法运算中必须明确被减数和减数各自什么?在运算时要同时改变两个符号，即运算符号及减数的符号

(三)课堂活动，强化训练

1)拓展 计算

(1)(+16)-(-20) (2)(-20)-(-30)

(3)(-11)-(+16) (4)(-8)-0

(5)0-(-8) (6)0-(+6)

(7)-15-5 (8)(-3.7)-(+6.8)

由学生独立完成在组内讨论交流，这样巩固有理减

法法则

2)学生练习P.26练习，组内交流并相互讲课

(四)延伸拓展，巩固内化

1、计算(1)(+42)-(-58) (2)(-9)-(+7.39)

(3)(+12)-(+30) (4)(+ )-(- )

(5)(-5.75)-(+4.75)

2、计算

(1)

四.课堂小节

五.作业布置

1、分组讨论本堂课所学的内容，用自已的语言总结概括。

2、作业：P30 3、4、7 、8

1.3 .4有理数的加减法

——(第4课时)

一、教学目标

知识与能力：掌握有理数的加、减混合运算技能

过程与方法：通过游戏，培养学生对数的感觉，体会加法交换律和结合律在计算的作用，通过解决问题过程反思，获得解决问题的方法。

情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服和运用知识解决问题的成功经验，有学好数学的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点：熟练进行有理数的加减混合运算，并能应用运算律简化运算

教学难点：体会加减法混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面的加号形式

三、教学过程

(一)创设情景，谈话导入

1、提问你在做减法运算中在小学里被减数总是大于或等于减数，现在成立吗?被减数与减数差的大小关系有哪几种情况?请举例说明，分四人讨论，交流。

2、在有理数减法运算中，一般步骤是什么?

(二)精讲点拨，质疑问难

1、例6 计算 (-20)+(+3)-(-5)-(+7)

分析：这个式子中有加法，减法，可以根据有理数减法法则转化为加法，那么是否能省略“加号”如果能怎样表示及有几种读法?如果不能请说明理由。

2、游戏，每个小组都参加，出示(-20)-(-6)-(+5)+(-4)-(+9)，由各小组讨论后由代表到黑板上板演，并把省略括号及加号能用两种读法讲出，表述最好的小组加十分，并有权让其它小组推一代表出一道混合运算，共进行五次，分数多的小组获胜。

3、有理数加、减法混合运算统一成加法加以归纳

a+b-c=a+b+( )

(三)课堂活动，强化训练

1、在理数加减法统一加法运算后进行计算(范例)

-20+3+5-7=(-20-7)+(3+5)=-27+8=-19

2、继续游戏，刚才大家出示的五个题目，进行比赛，由各小组分工合作，看哪个小组把这五个题先算出正确的结果，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同刚才的分数累积，分数最多的获本课的优胜者。

(四)延伸拓展，巩固化内

例(-6.5)-6+(-5.2)-(-3.5)-(+4.8)

例(1)1+2-3-4+5+6-7-8+•••+2001+2002-2003-2004

(2) •••+

4、课堂测试：(学生独立完成后，在各小组内交流基础上有较好

的学生帮助较差的学生，并把记载各自的成绩课后汇总到课代表处 )

计算(1)(-15)-(-5)+(-3)-(+6)-(-7)

(2)(- )-(+4 )-(-5 )+(+ )

(3)-9+8-19-11+2

(4)-3 -5 +12 -32 +5

四.课堂小结：引导学生小结本课学习的内容

五.布置作业

P30 5、6，P31 10 、11