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七年级下第二章平行线与相交线学案及答案

1、 角是( )

A、两条射线组成的图形 B、有公共点的两条直线组成的图形

C、有公共端点的两条射线组成的图形 D、由一条直线旋转而成的图形

2、互余的定义：如果 ，则称这两个角 余角。

互补的定义：如果 ，则称这两个角 补角。

互余、互补的性质：同角或等角的余角_______;同角或等角的补角_______;

例：若∠1=25°，则∠1的余角等于 °;∠1的补角等于 °。

3、对顶角的定义：如果两个角的两边 ___ ，则这两个角叫做对顶角;

对顶角的性质：对顶角________。

例：(1)如图，∠AOB的对顶角是____________;

(2)如图，若∠AOC=52°,则∠BOD=____°。

※ 质疑问难

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课堂研习

※ 知识理解

1、互余和互补的两个角，与它们的位置有关吗?

2、是不是相等的角就是对顶角?

※ 典例剖析

例1、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

例2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC=80°,OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。

※ 反馈练习

1、判断题：对的打“√”, 错的打“×”。

① 一个角的余角一定是锐角。( )

② 一个角的补角一定是钝角。( )

③ 若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角。 ( )

2、下列说法正确的是( )

A.相等的角是对顶角 　　 B.对顶角相等

C.两条直线相交所成的角是对顶角 　　D.有公共顶点且又相等的角是对顶角

3、已知一个角的余角比这个角的补角的 ，求这个角的余角度数。

4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠AOD-80°，

求∠AOE的度数。

※ 小结提炼

1、若一个角为a ，则它的余角可表示为_________，它的补角可表示为____________。

2、对顶角必须具备的两个要素是：(1)____________;(2)______________。

3、互余、互补和对顶角都只是针对______个角而言。

课后复习

※ 分层作业

A、必做题(限时10分钟，实际完成时间_____分钟)

1、当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，

这就是折射现象(如图所示)。图中∠1与∠2是对顶角吗?

2、互为补角的两个角可以都是锐角吗?可以都是直角吗?可以都是钝角吗?

3、如图，在长方形的台球桌面上，∠1+∠3=90°，∠2=∠3，如果∠2=58°，

那么∠1等于多少度，请说明你的理由。

4、如图，一棵树生长在30°的山坡上，树与山坡所成的角是多少度?请说明理由。

5、 一个角的补角比这个角的余角的2倍多30°,求这个角的度数.

B、选做题

6、两条直线相交，如果它们所成的一对对顶角互补，那么它的所成的各角的角度是多少?请画出图形，并指出所有的对顶角、互为余角的角、互为补角的角?图中有几对相等的角?

C、思考题

7、如图是一个3×3的正方形，求图中∠1+∠2+∠3+...+∠9的值。

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