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第七章 三角形复习学案

一、复习目标：

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线;

2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形;

3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题

二、复习重、难点：

重点：三角形三边关系、内角和，多边形的 外角和与内角和公式，镶嵌。

难点：三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。

三、复习内容：

知识回顾

1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。三角形是边数最少的多边形。

2、三角形的有关重要线段:

⑴三角形的三边：三角形的两边之和 第三边;两边之差 第三边;△ABC的三边a、b、c中已知a、b，求c的取值范围是：

⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三条中线、三条角平分线、三条高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形;⑥三角形的角平分线所分得的两个角 。⑦有高就有 度的角， 三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB•CF=BC• = • ;

分别画出任意三角形的三条线，并结合图形用符号语言 表示图中的数量关系。

3、三角形的稳定性的应用举例： ，

四边形的不稳定性的应用举例： 。

4、三角形有关的角：⑴内角和等于 ;

⑵外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ;⑶内外角关系：三角形的一个外角等于 ，三角形的外角与与之相邻的内角互为 ;

5、 多边形：

⑴定义：是 的几条线段 连接而成的平面图形;其表示方法为：多边形ABCDE……应该按图形中的排列顺序书写字母。 叫正多边形;

⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。n边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n边形分成了 三角形，n边形共有 条对角线;

⑶n边形的内角和等于 ，正n边形的内角和还可以用 × 求得;所以可以据此建立方程求边数;

⑷多边形的外角和都等于 ，正n边形的每个内角度数可以通过

180°-360°÷n求得。

6、镶嵌：顶点之处各角之和为 (条件之一)，以下举例(主要是正多边形)：

⑴能单一镶嵌的正多边有： ;

⑵能组合镶嵌的两种正多边形有： 。

巩固练习：

[一] 认识三角形

1、图中共有( )个三角形。

A：5 B：6 C：7 D：8

2、如图，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段。( )

A：AE B：CD C：BF D：AF

3、三角形一边上的高( )。

A：必在三角形内部 B：必在三角形的边上

C：必在三角形外部 D：以上三种情况都有可能

4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是( )。

A：三角形的角 平分线 B：三角形的中线 C：三角形的高线 D：以上都不对

5、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm , 则AB与AC的差为( )。

A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm

6、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )。A：∠A+∠B=∠C B：∠A=∠B= ∠C

C：∠A=90°-∠B D：∠A-∠B=90°

7、一个三角形最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

8、△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，

则a= cm , b= cm , c= cm。

9、如图，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分线交于E，

试判断△BED的形状?

[二] 三角形的内、外角和定理及其推论的应用

1、下列说法错误的是( )。A：一个三角形中至少有两个锐角

B：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角

C：在一个三角形中至少有一个角大于60°

D：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°

2、一个三角形的外角恰好等于和它相邻的内角，则这个三角形是( )。

A：锐角三角形 B：直角三角形 C：钝角三角形 D：不能确定

3、直角三角形两 锐角的平分线相交所成的钝角是( )。

A：120° B： 135° C：150° D： 165°

4、△ 中， ，则

5、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

6、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD为△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。

7、如图，∠A=85°，∠B=25°，∠C=35°，求∠BDC的度数。

8、如图，若AB∥CD，EF与AB 、CD分别相交于E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

[三]三角形三边关系的应用

1、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是( )。

A： 、 、 B： 、 、 C： 、 、 D： 、 、

2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm和50 cm，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取( )。

A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒

3、三条线段a=5,b=3,c为整数，从a、b、c为边组成的三角形共有( ).

A：3个 B：5个 C：无数多个 D： 无法确定

4、等腰三角形的两边长为25cm和12cm ，那么它的第三边长为 cm 。

5、工人师傅在做完门框后.为防变形常常像图4中所示的那样上两条斜拉的木条 (即图4中的AB，CD两根木条)，这样做根据的数学道理是 。

[四]多边形的内、外角和定理的综合应用

1、若四边形的四个内角大小之比为1：2：3：4，则这四个内角的大小为 。

2、如果六边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是 。

3 、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的每个内角为 度。

4、(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大( )。

A： 180° B： 360° C：n×180° D: n×360°

5、n边形的内角中，最多有( )个锐角。

A：1个 B： 2 个 C： 3个 D： 4个

6、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为( )。A： 90° B： 105° C： 120° D: 130°

6、 若多边形内角和分别为下列度数时，试分别求出多边形的边数。

① 1260° ② 2160°

7、 已知n边形的内角和与外角和之比为9:2，求n。

8、小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回到点A时共走多少米?若不能，写出理由。

[五]用正多边形拼地板

1、用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个正三角形和 个正方形。

2、任意的三角形、 也能铺满平面。

3、如图，平面镶嵌中的正多边形是 。

4、下列正多边形地砖中不能铺满地面的正多边形是( )。

A：正三角形 B：正四边形 C：正五边形 D：正六边形

5、若铺满地面的瓷砖每一个顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( )。

A：正三角形 B：正四边形 C：正六边形 D：正八边形

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