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解二元一次方程组学案

学习目标：

1 会用代入消元法解二元一次方程组。

2 通过解决问题，了解解二元一次方程组的必要性。

3 体会转化的思想。

一.课前准备

1 把方程 写成用x表示y的形式，结果是y= 。

2 把 代入方程 ，消去y，得关于x的方程 。(不必化简)。

3 用代入法解方程组：

二.探索新知

问题探索：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队赛了12场赢了x场，输了y场，得到20分，我们可以列出方程组：

，如何解这个二元一次方程组?

三.知识应用

例1 解方程组 。 你还有不同解法过程吗?写写看。

试一试：解方程组

代入消元法：

。

代入法的基本思想是 。

代入消元法的步骤是：

例2 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.

(1)4x-y=-1;　　　 　(2)5x-10y+15=0.

四.当堂反馈

1 用代入法解下列方程组：

2 长方形的长是宽的3倍，如果长减少3cm，宽增加4cm，这个长方形就变成了一个正方形.求这个长方形的长和宽.

3 一个两位数加上45恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗?

五.课后巩固

(一 )填空题

1. 已知： =0是二元一次方程，则 的值为

2. 解方程组： 由①用 表示 ，得 = ③，将③代入②，得 ，解得 = ，方程组的解为 。

3.若 ，则

4.若 和 是同类项，则 ， 。

(二) 解下列方程组：

注意：对于一般形式的二元一次方程用代入法求解，关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单且不易出错，选取的原则是：

1.选择未知数的系数是1或-l的方程;

2.若未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代入没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。

3. 对运算的结果养成检验的习惯。

六、拓展提升

1.已知方程组 的解 互为相反数，求 的值。

2已知方程组 与 有相同的解，求 的值。

3. 若方程组 的解也是方程 的解，求 的值。

4. 已知方程组 的解的和是-12，求 的值。

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