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与三角形有关的角

7.2 与三角形有关的角

第一课时 7.2-1 三角形的内角

重点：三角形的内角和定理

难点：三角形的内角和定理

一、阅读教材P72-P74的内容

二、独立思考

1、在∆ABC中，(1)若∠A=40°,∠B=30°,则∠C=___________;(2)若∠A=50°,∠B=∠C，则∠C=______________。

2、三角形的三个内角之比为2：3：4，则这个三角形的最大内角是__________。

3、∆ABC中，∠A= ∠B= ∠C，求出∠A，∠B∠，∠C的度数，并判断它是什么三角形。

4、∆ABC中，(1)若∠A+∠B=∠C，则∆ABC是__________三角形;(2)若∠A=3(∠B+∠C)，则∠A的度数是__________。

5、三角形的三个内角中，最多有__________个锐角，最少有_________个锐角。

:怎样证明任意一个三角形的内角和为180度。

:用其他的方法解教材P73例1。

一、课堂练习：

1、教材P74练习第1、2题; 2、教材P76习题7.2第1题

2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度?

二、作业布置

1、教材P76习题7.2第3、4题，P77习题7.2第7题

三、自我检测

(一)选择题

1、下列不能判定三角形是直角三角形的条件是( )

A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠B= ∠C

C、∠A=90°-∠B D、∠-∠B=90°

2、在∆ABC的内角中( )

A、最多有两个锐角 B、至少有一个直角

C、至少有两个锐角 D、至少有一个钝角

3、如图所示，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=45°，则∠D度数为( )

A、45° B、55° C、65° D、35°

4、已知三角形中两个角之比是4:5，而第三个角是这两个角的和的 还少12°，则此三角形的三个内角的度数为( )

A、90°，70°，20 B、64°，80°，36°

C、70°，48°，62° D、78°，64°，38°

5、如图，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( )

A、36° B、18° C、72° D、28°

(二)填空题

1、在∆ABC中：①∠C=90°，∠B=60°，则∠A=_____________;②∠B=50°，∠A=∠C，则∠A=______________; ③ ∠A、∠B、∠C三个角的度数之比为1： 2：3，则∠A=__________;∠B=___________;∠C=_____________.

2、如图：(1)中的∠1=___________;(2)中的∠1=____________.

3、如图直线a//b，则∠A=____________，若作BHAC于H，则∠ABH=________.

4、在∆ABC中，若∠A=∠B= ∠C，则∠C=_____________。

(三)解答题

1、如图，已知AD⊥BC于D，若∠A=42°，∠B=34°，求∠C、∠BFD、∠AEB的度数。

2、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=38°，从B处观测C处时仰角∠CBD=58°，则求∠ACB的度数。

3、如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求∠DAE的度数。

4、已知在∆ABC中，∠A=80°，∠B与∠C的角平分线相交于点D，求∠BDC的度数。

5、已知等腰三角形两内角的度数之比为3：1，求这个等腰三角形的顶角的度数。

6、如图所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，抓痕为EF，若∠A=75°，∠CFE=80°，求∠CEF的度数。

7、如图，在岸边A点测得湖中一小岛C在A点的东偏南40°方向，在岸边B测得小岛C在B点的南偏西10°方向，已知点B在点A的正东方向，求∠ACB的度数。

第二课时 7.2-2 三角形的外角

学习目标：

1、了解三角形外角的概念

2、理解和掌握三角形外角的性质，并能运用这些性质进行简单的计算和推理。

重难点：

重点：三角形的外角和定理

难点：能应用三角形外角性质进行相关计算与推理

课前预习：

一、阅读教材P74-P75内容

二、独立思考：

1、如图，∠1=___________。

2、如图，∠1=___________.

3、_________________________________________________叫三角形的外角。

4、在三角形ABC中，∠A与∠B的外角的和等于284度，那么∠C=_____________。

课堂同步互动

探究活动一：

1、问题引领：1、什么是三角形的外角? 2、三角形的外角和是多少?

3、三角形外角的两个性质是什么?

回答下列问题：

(一)想一想：

1、三角形的内角和定理是什么?

做一做

把 的一边BC延长到D，得 ，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角?

定义： 叫做三角形的外角。

想一想：三角形的外角一共有几个?请把它们画出来。

如图： 是三角形ABC的不同三个外角，则

由此你可以得出：

问题1：

如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗?如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系?

问题2：

任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢?

思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗?

思考：再画一个三角形ABC的外角试一试，还会得到相同的结论吗?

请同学们用几何语言叙述这个性质：

课堂练习：

教材P75练习题

作业而置：

教材P76习题7.2第5、6题，P77第8、9题。

自我检测：

(一)选择题

1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A.30° B. 60° C.90° D.120°

3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )

A.90° B.110° C.100° D.120°

4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )

A.等腰直角三角形; B.一般的等腰三角形; C.等边三角形; D.等腰钝角三角形

(二)填空题

5、三角形的三个内角之比为2：4：3，则相应的外角的度数之比为______________。

6、三角形的三个外角之比为2：4：3，则相应的内角的长数之比为______________.

7、如图，直线m//n，∠1=55°，∠2=45°，则∠3的度数为___________。

8、已知三角形的两边的长分别是1和2，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为____________.

9、如图，∠A的外角等于120度，∠B等于40度，则∠C的度数为_______________。

(三)解答题

10、如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+

∠E的度数。

11、如图，在锐角∆ABC中，CD、BE分别是AB、

BC的边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A=68度，求

∠BPC的度数。

12、如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=25度，∠C=45度，求∠DAE的度数。

13、如图所示。在∆ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角的平分线，试说明∠D=90°- ∠A。

14、如图，∆ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，试说明∠P= ∠A。

15、 如图，BE、CD相交于点A，∠BCD与∠DEB的平分线相交于点F。(1)求∠F与∠B、∠D之间的数量关系。(2)若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值。

16、如图，在∆ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，求∠A与∠O的数量关系。

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