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与三角形有关的线段

7.1 与三角形有关的线段

第一课时 7.1-1 三角形的边

重点：三角形的三边关系

难点：三角形的三边关系

一、阅读教材P63-P65的内容

二、独立思考：

1、_________________________________________叫三角形.

2、如图的三角形记作___________，它的三条边是_____________________，三个顶点分别是_______________，三个内角是______________________。

3、如图，共有_________个三角形，其中以AC为边的三角形是____________________;以∠B为其中一个内角的三角形有_____________________________________________。

4、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A、2，2，4 B、3，4，1

C、5，6，12 D、5，5，8

5、已知一个三角形的两边的边长分别是6和4，第三边的长可能是( )

A、2 B、1

C、4或2 D、4或6

6、三角形按边分为三类：____________,______________,________________;按角分成三类：________________,__________________,_________________。

7、一位同学用三根木棒拼成下图中的图形，其中符合三角形概念的是( )

:找出图中所有的三角形，并把它们表示出来。

已知一个等腰三角形的两边长分别为8厘米和4厘米，求这个等腰三角形的周长。

∆ABC的三边长分别为a,b,c，试化简：

(1)|c-a-b|-|b-a-c| (2)|a+b-c|-|b-a-c|

一、课堂练习：

1、教材P65练习第1、2题

2、一个三角形的两边长分别是3厘米，、4厘米，则第三边a的取值范围是____________。

3、已知三角形的两边长分别是6厘米和7厘米，第三边长是偶数，则第三边长可能是___________________。

4、如图，找出图中所有的三角形。

二、作业布置

教材P69第1、2、6题;

教材P70第7题，

三、自我检测

(一)选择题

1、∆ABC的三边长为a，b，c，且a>b>c，若b=6，c=2，则a的取值范围是( )

A、4

2、如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是( )

A、20米 B、15米 C、10米 D、5米

3、已知三角形的两边长分别为3厘米和8厘米，则此三角形的第三边的长可能是( )

A、4厘米 B、5厘米 C、6厘米 D、13厘米

4、已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )

A、0

5、如果线段a、b、c能组成三角形，那么它们的长度比可能是( )

A、1：2：4 B、1：3：4 C、3：4：7 D、2：3：4

(二)填空题

6、一个木工师傅现有两根木条，它们的长分别为50厘米和70厘米，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条的长为x厘米，则x的取值范围是________

7、如图，在∆ABC中，AB的=所对的角是__________，∠BAC所对的边是_______，AC在∆ABC中是_________的对边。

8、两边长分别为3和10与另一边组成的边长都是整数的三角形共有__________个。

(三)解答题

9、如果一个三角形的三边长度之比为2：3：4，周长为36厘米，求三边的长。

10、等腰三角形的周长为20厘米。

(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长;

(2)若已知一边长为6厘米，求其它两边的长。

11、已知一个等腰三角形的三边长分别是a，3a-1，4a-2，试求其周长。(提示：要分三种情况讨论)

12、如图，P为∆ABC内任意一点，试说明PA+PB+PC> (AB+AC+BC)

13、某木材市场上木棒规格和价格如下表：

规格 1米 2米 3米 4米 5米 6米

价格(元/根) 10 15 20 25 30 35

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3米和5米的木棒，还需要到该木材市场上购买一根。

(1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择?

(2)选择哪一种规格的木棒最省钱?

第二、三课时 7.1-2 三角形高、中线和角平分线

7.1-3 三角形的稳定性

1、掌握三角形的三条重要线段(角平分线、中线、高)的有关概念、表示、画法及应用。

2、了解三角形的稳定性

重点：三角形的高、中线、角平分线

难点：三角形的高、中线、角平分线

一、阅读教材P65-P68的内容

二、独立思考：

1、如图，AD是∆ABC的中线，AE是∠BAC的平分线，则BD=_________= ______,∠BAE=________= __________。

2、三角形具有___________性，而四边形没有_________性，要使一个六边形木架(如图)不变形，至少要钉上__________根木条。

3、关于三角形的高线、中线、角平分线，下列说法中正确的是( )

A、都是射线 B、都是直线 C、都是线段 D、只有高线是射线

4、如图，BD是∆ABC的角平分线，DE//BC，∠DBC=20°，则∠AED=__________。

5、如图所示，AM是∆ABC的中线，若∆ABM的面积是20平方厘米，求∆ACM的面积。

画出下列三角形中每个内角的角平分线，与同学讨论一下，你发现了什么规律?

规律：____________________________________________________________________。

画出下列三角形中每条边上的中线，看看你发现什么规律?

规律：_____________________________________________________________________。

画出下列三角形中每条边上的高，与同学们讨论一下，发现了什么规律?

规律：____________________________________________________________________.

一、课堂练习：

1、教材P66练习第1、2题。

2、教材P68练习题

3、在Rt∆ABC中，CD⊥AB于D，若AD=4，CD=6，BD=9，求：

(1)∆ABC的面积。

(2)S∆ADC ：S∆BDC以及AD：BD，你发现了什么?

二、作业布置

教材P69第3、4、5题

教材P70第8题

三、自我检测

(一)选择题

1、下列图形中，具有稳定性的是( )

2、如果三角形本条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、以上都不正确

3、如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论错误的是( )

A、AD是∆ABC的角平分线 B、CE是∆AC的角平分线

C、∠3= ∠ACB D、CE是∆ABC的角平分线

4、如图，AD⊥BC，垂足为D，则图中以A灰高的三角形共有( )

A、4个 B、5个 C、3个 D、10个

5、如图，在∆ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S∆ABC=4平方厘米，则S∆ABE等于( )平方厘米

A、2 B、1 C、0.5 D、0.25

(二)解答题

6、如图，写出以AE为高的三角形。

7、∆ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分成24cm和30cm的两部分，求三角形三边之长。

8、农户张大爷家要把一块三角形的土地平均分成4份，种植不同的蔬菜，并比较他们的产量，应如何分?试画出三种不同的分法。

9、在∆ABC中，AD是∠A的平分线，DE//AC交AB于E，EF//AD交BC于F，试问，EF是∆BDE的角平分线吗?说说你的理由。

10、如图，在∆ABC中有一点P，当P、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，在三角形内可构成三个不重叠的三角形;当∆ABC内的点的个数增加为2个时，在三角形内可构成五个不重叠的三角形;当∆ABC内的点的个数增加为3个时，在三角形内可构成七个不重叠的三角形。

(1)若其它条件不变，当∆ABC内的点的个数增加为88个时，在三角形内可构成多少个不重叠的小三角形?

(2)若其它条件不变，当∆ABC内的点的个数增加为n个时，在三角形内可构成301个不重叠的三角形，试求n的值。

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