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二元一次方程学案

【课前准备】：

根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少 场?输了多少场?

这可以转化为数学上的问题，设该队赢了x场，输了y场，那么

【探索新知】

1、 你能说出输赢的所有可能情况吗?

x 5

y 10

某球员在一场篮球比赛中共得35分(其中一罚球得10分)，问他分别投中了多少个两分球?多少个三分球?你能列出方程吗?

2、 请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题：

(1) 这名球员最多投中了多少个三分球?

(2) 这名球员最多投中了多少个球?

(3) 如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球?几个三分球?

3、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点?

4、概括总结：

像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：

【知识运用】

例1 甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg .

(1) 列出关于x、y的二元一次方程;

(2) 如果x=12，求y的值;

(3) 请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式

例2 写出一个二元一次方程，使x=-1 ,y=3为它的一个解，该二元一次方程可以

为_______________

例3、二元一次方程x-y=5的解有多少个?

x 0 1 1.5 2 3 4 5 -2 -1 ……

y

指出：一般地，二元一次方程的解有无数个

设问：是否x、y任意取两个数都是这个方程的解?试举例

探究：根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程：一个长方形的周长是20cm，求这个长方形的长和宽.

巩固练习

(1)判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是?

① 6x+3y=4z ②7xy+y =9 ③2x+y+1　 ④ 2(x+y)= 8-x

(2)把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式

① 2x+y=10 ② x+y=20 ③2x+3y=12

【当堂反馈】

1、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m的取值为 ( )

A、m≠0 B、m≠1 C、m≠-1 D、m≠2

2、方程 的公共解是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、若 ， 的符号为 ( )

A、 同号 B、 异号 C、 可能同号可能异号 D、

4、下列各组数，既是方程2x-y=3的解，同时又是方程3x+4y=10的解的是( )

A x=1 B x=2 C x=4 D x=-2

Y=-1 y=1 y=5 y=4

5、方程中2x- y/3=1,1/2 x+2/y=3,5(x+y)=7(x-y),1/2x+y=4中是二元一次方程的有______________________

6、已知 x=2 是方程2x+ay=5的解，则a=_______www.xkb1.com

y=1

7、二元一次方程2x+y = 5中，当x=2时，y= ;

8、把二元一次方程　 写成用含x的代数式表示y的形式是

9、已知方程 是二元一次方程, 则m=_____; n =______.

10、方程 的非正整数解有 组，分别为 。

11、写出一个二元一次方程，使其满足 的系数是大于2的自然数， 的系数是小于-3的整数，且 是它的一个解。 。

12、校初一年级200名学生参加期中考试，数学成绩情况如下表，问这次考试中及格和不及格的人数各是多少人?(只列方程)

平均分

及格学生 87

不及格学生 43

初一年级 76

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13、如图，等腰三角形ABC， AB=x，BC=y，周长为12.

(1)列出关于x、y的二元一次方程

(2)求该方程的所有整数解。

14、已知 是方程2x+3y=5的一个解，求a的值.

15、已知3y-2x=1，用含x的一次式来表示y，并取x=1，-5，10，求出方程的三个解。

16、甲种铅笔每枝0.2元，乙种铅笔每枝0.5元，现在某人买了x枝甲种铅笔，y枝乙种铅笔，共花了7元.

(1)列出关于x, y的二元一次方程.

(2)如果x=5，那么y的值是多少?

(3)如果乙种铅笔买了10枝，那么甲种铅笔买了多少枝?

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