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让我们来做数学

●典型题例剖析

【例1】猜谜：事÷2=功×2，(打一成语);事×2=功÷2，(打一成语)(妙趣横生)

解：事半功倍;事倍功半.

【例2】表1、表2是按同一规律排列的两个方格数表，那么表2的空白方格中应填的数是多少?

24 4 6

6 2 4

4 2 2

15 3 5

5 2 ?

3 1 2

分析：从表1的行与列两个方面寻找填数的规律，可按此规律填表2的空白格中的数.

解：表1中，从24=4×6可得：第一行最左边的数等于其余两个数的乘积，第一列最上面的数等于其余两数的乘积;从4=2+2，6=2+4可得：第二行最左边的数等于其余两个数的和，第二列最上面的数等于其余两个数的和;从6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的规律同第二行、第二列相同.根据这一规律，可以求出表2中空白部分的数即5-2=3.

【例3】找规律，在()内填数.

(1)2、3、5、8、13、21、( );

(2)81、64、49、36、( );

(3)30、24、18、12、6、( );

(4)0、3、8、15、24、( );

(5)2、7、12、17、22、( )、( );

(6)3、8、15、24、( )、( ).

分析：认真观察分析各列数列，再寻找其内在和、差、倍、平方等规律.

解：(1)每相邻三个数，后一个数等于前两个数的和，应填34.

(2)前四个数分别为92、82、72、62，所以应填25.

(3)后项都比前项小6，所以应填0.

(4)前五项分别为12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，所以应填35.

(5)后项比前项大5，所以应填27，32.

(6)前四个数中，后项比前项分别大5，7，9，所以应填35、48.

【例4】

1+2+1=

1+2+3+2+1=

1+2+3+4+3+2+1=

1+2+3+4+5+4+3+2+1=

根据上面四式的计算规律求：

1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+3+2+1=

分析：这道题可以采用配对法进行分析，利用配对原理计算上面4个算式的结果，从中找出计算规律.

解：1+2+1配成2+(1+1)，结果是2×2=4，

1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，结果是3×3=9，

1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，结果是4×4=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，结果是5×5=25，

从上面4个例子可以发现：它们的和等于一个加数(最大的加数)的平方.

1+2+3+…+2001+2002+2003+2002+2001+…+2+1=2003×2003=4012009.

【例5】

共 产 党 好 共 产 党 好 共 产 党 好 …

社 会 主 义 好 社 会 主 义 好 社 会 …

上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为(共，社)，第二组为(产，会)……那么，第128组是________.

分析：这道题上、下两行的变化规律不统一，也就是周期里字的个数不同，第一行周期为4(共，产，党，好)，第二行的周期为5(社，会，主，义，好).因此，我们要分别找出两行中第128个字.

解：128÷4=32(正好有32个周期，第128个字是“好”.)

128÷5=25……3(包含25个周期，还多3个字，第128个字是“主”.)

所以，第128组是“好，主”.

【例6】2002年在北京召开的国际数学家大会.大会会标如图1—2—1所示.它是由四个相同的直角三角形拼成的(直角边长为2和3).问大正方形的面积是多少?

解：由图可见：小正方形的边长恰等于直角三角形两直角边的差3-2=1，所以小正方形边长是1，小正方形面积是1.每个直角三角形的面积是(2×3)÷2=3，四个相同的直角三角形的总面积是12.所以，大正方形面积等于四个相同的直角三角形面积与中间小正方形面积的和，为12+1=13.

【例7】如图1—2—2是一个园林的规划图，其中，正方形的 是草地;圆的 是竹林;竹林比草地多占地450平方米.问：水池占地多少平方米?

解：设水池面积为1份，依题意，草地面积为3份;竹林面积为6份.竹林比草地多占地450平方米，相当于6-3=3份，所以，1份面积为450÷3=150，即水池占地150平方米.

【例8】在我们生活中数学无处不在，如某地电话拨号入网，有两种收费方式，用户可任选其一：(A)记时制：3元/时;(B)包月制：50元/月，(限一部个人住宅电话上网)，此外每一种上网方式都得加收通信费1.2元/时.若小明估计一个月上网的时间为25小时，你能知道小明选择哪种方式上网比较合算吗?

分析：只要分别求出两种上网方式的支付的费用，就可以知道哪种方式上网比较合算.(生活离不开数学)

解：A种收费方式支付：3×25+1.2×25=105(元);B种收费方式支付：50+1.2×25=80(元).

所以，选择B种方式上网合算.

【例9】请以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.如图1—2—3就是符合要求的两个图形，你还能构思出其他的图形吗?比一比，看谁想得多.

图1—2—3

分析：这是一道培养学生图案设计能力与空间想像能力的趣味数学题，没有标准的答案.这里给学生提供的两个图形分别代表两种类型，一种设计来自生产、生活实际，一种设计来自纯数学.根据初一学生的知识面和生活阅历，还可以从以下不同的侧面来设计.

解：1.来自生产、生活实践的设计.

图1—2—4

2.形象生动地刻画动物(或人).

图1—2—5

3.联系体育器材或体育运动.

图1—2—6

4.赋有诗意的设计方案.

图1—2—7

5.贴切、诙谐的设计方案.

图1—2—8

【例10】把0~9这十个整数分别填入如图1—2—9圆圈中，使每个平行四边形顶点上四个数字之和相等.(采用尝试法)

图1—2—9

分析：确定图中每个平行四边形顶点上四个数之和是多少，是解答这道题的关键.

(1)要填数的十个顶点上数的和为0+1+2+3+…+9=45，中间四个顶点上数的和为1+9+8+8=26，中间重复计算的两个顶点上数的和为9+8=17，每个平行四边形四个顶点上数的和为(45+26+17)÷4=22.

(2)把从左往右数第三个平行四边形作为突破口填数，有两个顶点已填好数，分别是9和8.剩下的两个顶点上数的和为22-(8+9)=5，则这两个顶点上的数可能是1，4或2，3.经试验，1，4或2，3都符合要求.(想一想：为什么不把从左往右数第二个平行四边形作为突破口来填数呢?)

(3)根据已经填好的第三个平行四边形，采用试验的方法，依次填出其他各顶点上的数.

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