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字母表示数

一、字母表示什么

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则;

2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“•”，但通常省略不写;数字与数字相乘必须写乘号;

(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面;

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数;

(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位;结果是和差加括号后再写单位。

典型例题：

例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为( )米

A、mn B、mn5 C、5m5 D、(5mn -5)

解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n 米，再求m千克钢筋的长度.

例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为( )

A.2a-3 B.3-2a C.2(a-3)D.2(3-a)

解：A点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式.

例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是( )

A、a B.-a C.±a D.-|a|

解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查.

例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )

A、4 B、3 C、2 D、1

解：B 点拨：设M=a2+b2+c2-ab-bc-ac，则2M

=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac，所以

2M=(a2-2ab+b2)+( b2-2bc+ c2)+(a2-2ac+ c2)=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=(120 x+20-120 x-19)2+(120 x+20-120 x-21)2+(120 x+190-120 x-21)2=1+1+4=6

练习：

1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是( )

A. B. C. D.

4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为( )

A. B. C. D.

5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为 千米/时，船在静水中的速度为 千米/时，则轮船逆流航行的速度为__________千米/时

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是( )

(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙或丙

7、下列说法中：① 一定是负数;② 一定是正数;③若 ，则 三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是

8、设三个连续整数的中间一个数是 ,则它们三个数的和是

9、设三个连续奇数的中间一个数是 ,则它们三个数的和是

10、设 为自然数，则奇数表示为

偶数表示为

能被5整除的数为

被4除余3的数为

二、代数式：

1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式----计算式

规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

如：下列不是代数式的是( )

2、单项式： 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。其中数字(连同符号)叫做单项式的系数， 注意：①书写时，系数是1的时候可省略;② 是数字，不是字母。

如 的系数是 ;如 的系数是 ;如 的系数是 ;

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式称为项

如：代数式 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是

三、合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

注意:①两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

2、合并同类项法则：(1)找同类项;

(2)合并同类项：①各同类项的系数相加作为新的系数

②字母以及字母的指数不变

(3)不同种的同类项间，用“+”号连接

(4)没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

练习：1、单项式 与 是同类项，则 ，

2、下列各组中：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 与 ;⑥ 与 ⑦ 与 ，同类项有 (填序号)

3、合并同类项：① ②

4、若 ， ，则

四、去括号------就是乘法分配律

注意点：1、括号内，每一项都要乘

2、同号为------“+字母数字”

异号为负------“-字母数字”

3、去完括号后不存在括号

4、有多重括号时，从内到外。既小、中、大

5、化简就是-------就是把答案化为最简单的形式

-------①去括号;②合并同类项

练习：1、化简：① ②

2、一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是

3、化简：(1) (2)

(3) (4)

五、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式;②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

经典例题

例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是( )

A.X=2，y=1 B.X=0，y=0

C.X=2，y=0 D、X=1，y=1

解：A 点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键.

例题2. 2x-x等于( )

A.x B.-x C.3x D.-3x

解：A 点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变.

例题3.x-(2x-y)的运算结果是( )

A.-x+y B.-x-y C.x-y D.3x-y

解：A 点拨：注意括号前是“-”时，去掉括号和它前面的“-”号时，原括号里各项的符号都要改变.

练习：1、当 时，求代数式 的值

2、已知 互为倒数， 互为相反数，求代数式 的值

3、已知 ,求 的值。

4、化简，求值：

① ，其中 ，

② ,其中

4、已知 ， ，求

六、探索规律列代数式

例题1.观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n列交叉点上的数应为_________(用含有n的代数式表示，n为正整数)

解：11;2n-1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n行与第n列交叉点上的数满足2n—1.

例题2.观察下列各等式：

(1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________;如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_____________________.

(2)将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_________________;

(3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________

解：⑴差;商;x-y= xy (y≠0,且y=1)

⑵x=

⑶如：

例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗.

解：27 点拨：此题考查学生的推理能力和动脑能力，由外面的珠子排列可知：1个白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后的珠子为：5+1+6+1+7+ 1+(8-2)= 27.

综合练习题

1、代数式 的系数是________________.

2、 的系数为

3、化简： =_____________

4、下列各题中，去括号正确的是( )

A.

B.

C.

D.

5、 的相反数是( )

A. B. C. D.

6、计算：

7、计算

8、计算 9、长方形的一边长为 ，另一边比它大 ，求这个长方形的周长。

10、(1)当 时，分别求代数式 ① ; ② 的值.

(2)当 时，分别求代数式 ① ;② 的值.

(3)观察(1)(2)中代数式的值， 与 有何关系?

(4)利用你发现的规律，求 的值.

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