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有理数的除法导学案

教学目标：1、使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2、让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。

3、知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维。

教学重难点：

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换。

课前预习

1、同号两数相除得 ，异号两数相除得 ，零除以任何一个不等于零的数都得 。

2、除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的 ，用字母表示为：a÷b= 。

课堂探究

导入新课

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数(0作除数除外)

例1 计算：(-6)÷2。

这也就是要求一个数“?”，使(?)×2=-6。

根据有理数的乘法运算，有(-3)×2=-6，所以(-6)÷2=-3。

另外，我们知道：(-6)× =-3，所以(-6)÷2=(-6)× 。

这表明除法可以转化为乘法来进行。

练习：

填空：① 8÷(-2)=8×( ); ② 6÷(-3)=6×( );

③ -6÷( )=-6× ; ④ -6÷( )=-6× 。

做完填空后，同学们有什么发现?

对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与 、-2与- 分别互为倒数。

因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数;一个负有理数的倒数仍是负有理数;0没有倒数。

即：a(a≠0)的倒数是 ，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

用式子表示为：a÷b=a× ,(b≠0)。注意：0不能作除数。

例2 规定向东为正，向西为负。

一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米?

一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米?

第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍?

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例1 计算下列各题：

(1)(-18)÷6; (2)(- )÷(- ); (3) ÷(- )。

解：略

注意：先确定符号，再算数值。

例2、简下列分数：

(1) ; (2) 。

解：略。

例3、算下列各题：

(1)(-24 )÷(-6); (2)-3.5÷ ×(- )。

解：略。

巩固练习：

1.写出下列各数的倒数:

(1) ; (2) ; (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2

2.计算:

(1) ; (2) (3) (4)

(5) (6)

3.计算:

(1)

(2) (-6)÷(-4)÷(-1 )

4. 下列计算正确吗?为什么?

四、课堂小结

1、有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、0不能作除数。

课后延伸

1、若ab<0，则 的值是( )

A、大于0 B、小于0 C、大于或等于0 D、小于或等于0

2、下列说法正确的是( )

A、任何数都有倒数 B、-1的倒数是-1

C、一个数的相反数必是分数 D、一个数的倒数必小于1

3、若x= ，则x= 。

4、倒数等于它本身的数是 。

5、若a、b互为倒数，则ab= 。

6、计算：

(1) (-9 )÷3

(2)

4. 下列计算正确吗?为什么?

六、教(学)后反思

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