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一元一次方程的概念与解法

【知识要点】

1.一元一次方程的有关概念

(1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

(2)一元一次方程的标准形式是：

2.等式的基本性质

(1)等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式.

(2)等式的两边都乘以 或都除以 ，所得的结果仍是等式.

3.解一元一次方程的基本步骤：

变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据 注 意 事 项

去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 1.不能漏乘不含分母的项;

2.分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号

去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1.分配律应满足分配到每一项

2.注意符号，特别是去掉括号

移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 1.移项要变号;

2.一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边

合并同

类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“ ”的形式( )

合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变

未知数的系数化成“1” 方程两边同除以未知数的系数 ，得

等式性质2 分子、分母不能颠倒

【典型例题】

例1.下列方程是一元一次方程的有哪些?

x+2y=9 x2-3x=1

2x=1 3x–5 3+7=10 x2+x=1

例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.

(1)如果

(2)如果 ;

(3)如果

(4)如果

例3.解下列简易方程

1. 2.4.7-3x=11

例4.解方程

1. 2.

例5.解方程

1. 2.

例6. 取何值时，代数式 与 的值相等.

例7.已知方程 的解与方程 的解相同，求m的值.

例8. 已知 是关于x的方程 的解，求 的值.

例9.当

例10. 若对于任意的两个有理数m, n都有m※n= ，解方程3x※4=2.

【初试锋芒】

1.若ax+b=0为一元一次方程，则__________.

2.当 时,关于字母x的方程 是一元一次方程.

3.若9ax b7 与 – 7a 3x–4 b 7是同类项，则x= .

4.如果 ，则 的值是 .

5.当 ___时，代数式 与 的值互为相反数.

6.已知 是关于x的一元一次方程，则m= .

7.(2003北京)已知 是方程 的根,则 的值是( )

A. 8 B. -8 C. 0 D. 2

8.如果a、b互为相反数，(a≠0),则ax+b=0的根为( )

A.1 B.-1 C.-1或1 D.任意数

9.下列方程变形中，正确的是( )

(A)方程 ，移项，得

(B)方程 ，去括号，得

(C)方程 ，未知数系数化为1，得

(D)方程 化成

10.方程 去分母后可得( )

A 3x-3 =1+2x ， B 3x-9 =1+2x ，

C 3x-3 =2+2x ， D 3x-12=2+4x ;

11.如果关于x的方程 是一元一次方程，则m的值为( )

A. B、 3 C、 -3 D、不存在

12.若 使A-B=8，x的值是( )

A.6 B.2 C.14 D.18

【大展身手】

1.下列各方程中变形属于移项的是( )

A.由 B.由

C.由 得 D.由 ，得

2.下列方程中( )是一元一次方程.

A.3x- B.2x+y=4 C.x(x+2)=8 D.

3.下列方程的解法中，正确的是( )

A. ，移项得 B. ，两边都除以5，得

C. D. ，两边都乘以100，得x=700

4. 一个一元一次方程的解为2,请写出这个方程:_______________

5.解方程：

(1) (2)1-

6.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b= -b，试求(x*3)*2=1的解.

7. 阅读短文：利用列方程可将循环小数化为分数，如求0.5 =?方法是：设x=0.5，即x=0.555……，将方程两边同乘以10，得10x=5.55……，即10x=5+0.555……，

而x=0.55……，∴x= .

试根据上述方法：(1)比较0.9与1的大小;(2)将0.25化为分数.

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