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线段，射线，直线

【知识要点】

线段、射线、直线

1.理解线段的概念要掌握它的三个特征： ; ; ;

2.射线：将线段向 方向 就形成了射线，射线有 端点。

3.直线：将线段向 方向 就形成了直线。

4.直线的性质：①直线是向 ，无 ，不可 ，不能 ;②直线上有 点; ③经过一点的直线有 条;④两条不同直线至多有 公共点。

【典型例题】

例1 (1)下列说法正确的有 :

① 一条线段上只有两个点

② 线段AB与线段BA是同一条线段

③ 经过两点的直线只有一条

④ 射线AB与射线BA是同一条射线

⑤ 线段AB是直线AB的一部分

⑥ 两点之间，线段最短

⑦ 端点不同的射线一定不是同一条射线

⑧ 端点相同的射线一定是同一条射线

(2)下列说法正确的是( )

A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离

B.线段A、B就是A、B两点间的距离

C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离

D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米

(3)已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM= AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有( )

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(4)在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB为( )cm

A.2.5 B. 3.5 C. 1.5 D. 5

(5) 如果线段AB=13 cm，MA+MB=17 cm，那么下面说法正确的是( )

A.M点在线段AB上

B.M点在直线AB上

C.M点在直线AB外

D.M点在直线AB上，也可能在AB直线外

(6)如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在 处最好.

(使得各机器人所走的路程总和最小)

例2.如图，在线段AC上取一点B时，共有几条线段?在线段AD上取两点B、C时，共有几条线段?在AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段?一条直线上有n个点时，共有多少条线段?

例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的( )

A. 3 B. C. D.

例4. 如图，A、B、C、D是直线 上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长.

例5. 往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：

(1)有多少种不同的票价? (2)要有多少种不同的车票?

(3)如果中途有n个站点呢?

例6. 如图，CB= AB，AC= AD，若CB=2cm，求CD的长.

例7. 已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点

(1)求M、N间的距离.

(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?

(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律? 在同伴间交流你得到的启迪?

例8、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点.求MN:PQ的值.

例9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，

求：线段MC的长.

【初试锋芒】

1.把线段向一个方向无限延伸就形成了 ，向两个方向无限延伸就形成了 .

2.下列写法中正确的是( )

A.直线AB、CD相交于点n B. 直线ab、cd相交于点N

C.直线ab、cd相交于点n D. 直线AB、CD相交于点N

3.下列叙述正确的是( )

①线段AB可表示为线段BA ②射线AB可表示为射线BA ③直线AB可表示为直线BA

A.①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　　　 　;用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　　　　　　 　　　.

5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点, 且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.

6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )

A.AC>BD B.AC

7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.

8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:

像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )

A.40个 B.45个 C.50个 D.55个

9.北宋末南宋初,中国象棋基本定型,象棋开始风行全国,中国象棋规定:马走 字,现定义:在中国象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B 的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了中国象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E 五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.

10.过平面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条, 丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.

11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,

求线段DE的长.

12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.

【大展身手】

1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示- .

(1) 数轴是什么图形?

(2) 数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?

(3) 数轴上不小于- ,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?

2. 如图,P为直线 外一点,A、B为直线 上两点,把P和A、B连起来, 一共可以得到多少个三角形?若在直线 上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线 上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?

3.若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若AC﹢BC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=30cm，则点C与线段AB的关系是什么?若 AC﹢BC=10cm，则这样的点C存在吗?

4.根据题意填空:在同一平面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个平面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个平面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一平面内,六条直线最多可有__________个交点, ( 为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含 的代数式表示)

5.若线段 ,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.

6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.

求证: (1)EF= AB;(2)EF=BC.

7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.

求证: (1)M是¬PN的中点;(2)N是PQ的中点.

8.A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为 千米.

(1)用含 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和

(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处

(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处

9.B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米?

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