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七年级第一章第五节 有理数的乘方(二) 教案

【教学目标】

(一)知识技能

1、进一步掌握有理数的运算法则和运算律.

2、使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.

3、培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力。

(二)过程方法

在前面已有知识的基础上，巩固和加深对有理数运算的理解。

(三)情感态度

组织学生积极参与数学学习活动，在活动中形成解题技巧，发展解题能力。

教学重点

有理数的混合运算。

教学难点

准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。

【情景引入】

1、复习回顾：

(1)、指出下列各幂是正数还是负数：

指出：乘方运算的符号法则。

2、师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则 ：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算.每张牌只能用一次，使得运算结果为24或-24，其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13 .比如现在抽到一张黑桃1，一张黑桃3，一张方块6，一张梅花9，可通过(1+9÷3)×(-6)的方法把它们凑成-24 .

例如:对1,2,3,4,可进行运算(1+2+3)×4=24

现有4个有理数3,4,-6,10运用上述规则写出不同方法的运算式使其结果等于24. (1)____________ _______________________ (2)___________________________________ (3)___________________________________

【教学过程】

教师提出问题：在 这个式子中，存在着哪几种运算?

学生回答后，教师继续提问：这道题应按什么顺序运算?前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序?请分小组讨论(4人一组).

1、小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，最后归纳出有理数混合运算的运算顺序如下：

①先乘方，再乘除，最后加减;

②同级运算，从左到右进行;

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

注意：加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便.

2.试一试：指出下列各题的运算顺序：

(1) ; 运算顺序为：____________________

(2) ; 运算顺序为：____________________

(3) ; 运算顺序为：____________________

(4) ; 运算顺序为：____________________

(5) ; 运算顺序为：____________________

(6) ; 运算顺序为：____________________

(7) 运算顺序为：____________________

3、例题分析：

例1(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2) (3)

解 ：(1)原式=(-8)+(-3)×18-9÷(-2)=(-8)+(-54)-(- )=-57

(2)

(3)

这里要注意三点：

①小括号先算;

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法;

③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.

例2计算：(1)

解：原式=

=

=3+(- )-1

=

(2)

解：原式=

=[1- ]×(-7)

= ×(-7)

=

(3) 计算：

解：

=

=

=-2+1+ -

=-3

例3、观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4， 8，-16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.

解：(1)第①行数是 -2，

(2)第②行数是第①行对应的数+2，即

第③行数是第①行对应的数的0.5倍，即

(3)每行数的第10个数的和是

=2562

【课堂作业】

1.计算

(1) -2+2×(-4)2 (2) -22+(-7)÷( )

(3) (4)

(5)

2、下列计算有无错误?若有错,应该怎样改正?

(1) 74-22÷70=70÷70=1 ( ) 改正

(2) 2×32= =62=36(　　)改正

(3) 6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9(　　)改正

(4) 　　( ) 改正：

3.m为任意有理数，下列说法正确的是( )

A.(m+1)2的值总是正的 B.m2+1的值总是正的

C. -(m+1)2 总是负数 D.1- m2的值总比1小

4.计算：

(1) . (2)

(3)2× -4×(-3)+15.

(4) ; (5) ;

(6) ; (7)

5、一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，……如此倒下去，第八次后剩下的饮料是原来的几分之几?

参考答案：

1.⑴30 ⑵0 ⑶-8 ⑷ ⑸-25

2. (1) 错。改正：74-22÷70=70 = (2)错。改正：2×32=2×9=18

(3)错。改正：6÷(2×3)=6÷6=1

(4)错。 改正：

3.B

4.⑴ ⑵10 ⑶-27 ⑷ ⑸-6 ⑹-8 ⑺

5.

【教学反思】

1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;乘方与开方是第三级运算.

2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错.

组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力.