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七年级第一章第五节 近似数和有效数字 教案

(一)知识技能

1、了解近似数和有效数字的概念;

2、会按精确度要求取近似数;

3、给一个近似数，会说出它精确到哪一位，有几个有效数字.

(二)过程方法

1.培养学生把握数字文字语言，准确理解概念的能力;

2.通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想。

(三)情感态度

1、通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情;

2、体会近似数的意义及在生活中的作用.

教学重点

能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似数.

教学难点

有效数字概念的理解，有效数字个数少于一个数的整数位数时的表示.

【复习引入】

在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数.在小学算术中我们曾学过__________法根据实际需要保留一定的小数位数,取它的近似数，求下列数的近似数:

(1)将2.953保留整数得________。

(2)将2.953保留一位小数得________。

(3)将2.953保留两位小数得________。

【教学过程】

据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据(投影演示)

(1)统计班上生日在10月份的同学的人数。______

(2)量一量你的语文书的宽度。____________

(3)我班有 名学生， 名男生， 女生.

(4)我班教室约为 平方米.

(5)我的体重约为 公斤，我的身高约为 厘米

(6)中国大约有 亿人口.

在这些数据中，哪些数是与实际相接近的?哪些数与实际完合符合的?

1.准确数和近似数

在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数。例如，如果统计的班上生日在10月份的同学的人数是8，则8这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不也不多，一个也不少。如果量得的语文课本的宽度为13.5cm,由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察是不可能非常细致，因此与实际宽度会有一点偏差，这里的13.5cm只是一个与实际宽度非常接近的数，这样的数叫近似数。

测量的结果，往往是 近似数 (填“准确数”或“近似数”)除了测量，还常常会遇到或用到近似数，例如，我国的陆地面积约为960万平方千米，王林的年龄，这里的960，12都是 近似数 (填“准确数”或 “近似数”)你还能举出一些日常遇到的近似数吗?

练习:指出下列各数是近似数还是准确数。

(1) 取3.14，其中3.14是 近似数

(2)一盒香烟20支，其中20是 准确数

(3)人一步能走0.8米，其中0.8是 近似数

(4)初一(5)班参加数学兴趣小组的同学有13人，其中13是 准确数

(5)水星的半径为2440000米，其中2440000是 近似数

2、精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 .

我们都知道： =3.141592……如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为 3 ,就叫做精确到 个位 。如果结果取1位小数，那么应为 3.1 ，就叫做精确到 十分位(或叫精确到0.1)。如果结果取2位小数，那么应为 3.14 ,就叫精确到 百分位 (或叫精确到 0.01 )。如果结果取3位小数 ，那么应为3.142，就叫精确到 千分位 (或叫精确到 0.001 )一般的，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位。

近似数的精确程度的另一种要求：有效数字.

从一个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字(significant digits).

例如，小明的身高为1.70米，1.70这个近似数精确到 百分位 ，共有3个有效数字:1，7，0。

又如， ≈3.3(精确到0.1),有 2 个有效数字: 3，3 ,

近似数0.0102有 3 个有效数字: 1，0，2 。

3、例题解析

例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?

(1)132.4; (2)0.0572; (3)2.40万; (4)3000

解:(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，有4个有效数字:1，3，2，4。

(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，有3个有效数字：5，7，2

(3)2.40万精确到百位，有3个有效数字：2，4，0

(4)3000精确到个位，有4个有效数字：3，0，0，0

说明：由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字.

例2：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：

(1) 0.0158 (精确到0.001) (2) 30435 (保留3个有效数字)

(3) 1.804(保留2个有效数字) (4)1.804 (保留3个有效数字)

(5)0.34082(精确到千分位) (6)64.8(精确到个位)

(7)1.5046(精确到0.001) (8)0.0692 (保留2个有效数字)

解: (1) 0.0158 ≈0.016 (2) 30435≈3.04

(3) 1.804≈1.8 (4)1.804≈1.80

(5)0.34082≈0.341 (6)64.8≈65

(7)1.5046≈1.505 (8)0.0692≈0.069

师生共同完成后提问：

(2)题中的近似数为什么要用科学记数法表示?

(3)(4)题中的1.80和1.8的精确读相同吗?表示近似数时，1.80后的0能去掉吗?

【课堂作业】

1、下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位。各有哪几个有效数字?

(1)25.7 (2)0.407 (3)103万 (4)1.60 (5)10亿

2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。

(1)0.02076(保留三个有效数字) (2)64340(保留一位有效数字)

(3)60340(保留两个有效数字)

3、(1)对于有四舍五入的到得近似数三点二零乘以十的五次方，它有_____个有效数字:_____________,精确到_______。

(2)将892700取近似数，保留两个有效数字是________。

4、下列各近似数精确到万位的是( )

A.35000 B.四亿五千万 C.三点五乘以十的四次方 D.四乘以十的四次方

5、保留三个有效数字得到21.0的数是 ( )

A.21.2 B.21.05 C.20.95 D.20.94

参考答案：

1. (1)精确到十分位(0.1)，有3个有效数字：2，5，7

(2)精确到千分位(0.001)，有3个有效数字4，0，7

(3)精确到万位，有3个有效数字：1，0，3

(4)精确到百分位(0.01)，有3个有效数字：1，6，0

(5)精确到亿位，有2个有效数字：1，0

2. (1)0.02076≈0.0208 (2)64340≈6 (3)60340≈6.0

3.(1)3 3，2，0 千位

(2)8.9

4.D 5.C

【教学反思】

学生在小学已学过近似数和有效数字，在实际运算时(特别是除法运算除不尽时)根据需要，按四舍五入法保留一定的小数位数，求出近似值.教学设计中，以学生课前收集的生活数据引入，使学生获得了直观的体验，认识到数学来源于生活，认识到生活中存在着准确数和近似数，在了解近似数以后，通过教师自己设计的情境使学生认识到有时是因为客观条件无法或难以得到准确数据，有时是实际问题无需得到准确数据.说明实际中遇到的大量的数都是近似数，这样，就引出了精确度的问题.由精确度，又引出了有效数字的概念.通过两个实例的教学，让学生知道如何根据实际中的要求或题目中的要求用四舍五入法取其近似数.

要鼓励学生去查资料，收集资料，培养数感.当数据较大或较小时，适宜用科学记数法表示，鼓励学生观察生活中的数据，养成良好的数学学习习惯，同时使学生能深深地体会到我们生活在数的世界中.

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