以下是精品学习网为您推荐的4.3.4 余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

4.3.4 余角和补角

教学目标：

1、知识与技能：

⑴、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：

进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：

体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：

1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：

一、引入新课：

让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。

二、新课讲解：

1、探究互为余角的定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、练习⑴：

图中给出的各角，那些互为余角?

3、探究互为补角的定义：

如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。

4、练习⑵：

(1)图中给出的各角，那些互为补角?

(2)填下列表：

∠a ∠a的余角 ∠a的补角

5°

32°

45°

77°

62°23′

x°

结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。

(3)填空：

①70°的余角是　 ，补角是　 　 。

②∠a(∠a <90°)的它的余角是 ，它的补角是 。

重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)

锐角∠a的余角是(90 °—∠ a )

∠a的补角是(180 °—∠ a )

ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

5、讲解例题：

例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是x °，则它的补角是( 180°-x°),余角是(90°-x°) 。

根据题意得：

(180-x°)= 4 (90-x°)

解之得： x =60

答：这个角的度数是60 °。

6、练习⑶：

一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?

7、探究补角的性质：

如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4

补角性质：同角或等角的补角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°

∴ ∠2=180°-∠1 ， ∠4=180°- ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 180°-∠1 =180°- ∠3

即：∠2 =∠4

8、探究余角的性质：

如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗?为什么?

教师活动：操作多媒体演示。

学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4

余角性质：同角或等角的余角相等

教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。

∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°

∴ ∠2=90°-∠1 ， ∠4=90°- ∠3

∵ ∠1 =∠3

∴ 90°-∠1 =90°- ∠3

即：∠2 =∠4

9、讲解例题：

例2：如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由?

解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90°

∴ ∠1=∠3 (等角的余角相等)

10、练习⑷：

如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °则∠1与∠2是什么关系?

11、讲解方位角：

(1)认识方位：

正东、正南、正西、正北、东南、

西南、西北、东北。

(2)找方位角：

ⅰ乙地对甲地的方位角 ⅱ甲地对乙地的方位角

12、讲解例题：

例3:选择题：

(1)A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向( )

A:南偏东69° B:南偏西69° C:南偏东21° D:南偏西21°

(2)如图，下列说法中错误的是( )

A: OC的方向是北偏东60°

B: OC的方向是南偏东60°

C: OB的方向是西南方向

D: OA的方向是北偏西22°

(3)在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( )

A:100° B:70° C:180° D:140°

例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.

三、课堂小结：

1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

2、了解方位角，学会了确定物体运动的方向。

四、课外作业：

1、课本第114页：9、11、12题。

2、学习指要第78-79页：训练二和训练三。

课后反思：

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