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七年级上2.3绝对值教案(北京课改版)

教学目标：

通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法

1、 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算

2、 通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法

3、 通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力

教学重点：

理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值

教学难点：

绝对值的概念、意义及应用

教学方法：

探索自主发现法，启发引导法

设计理念：

绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.

教学过程：

一、 创设情境，复习导入

1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题.(用多媒体出示引例)

星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程;②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?

① +20千米，-30千米; ②(20+30)×0.15=7.5升

2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反

意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的

路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数.这说明在实际生活中，有些问题

中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了.你还能举出其他

类似的例子吗?

3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许， 气氛热烈.教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果.

我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?

4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字.我们把这个量叫做有理数的绝对值.

二、 合作交流、探索新知

1. 绝对值的概念

⑴ 如图，在数轴上，+3和-3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，

我们把这个距离叫做+3和-3 的绝对值.

+3的绝对值就是数轴上表示+3的点到原点的距离，+3的绝对值是3，记作： =3

-3的绝对值就是数轴上表示-3的点到原点的距离， -3的绝对值是3，记作： =3

⑵ 一个数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离， 数a的绝对值，记作：

2. 探索绝对值意义

⑴ 学生探索：求6，-6， ，- ，2.5，-2.5的绝对值

小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?

规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等

⑵ 学生抢答：

学生小组讨论得出：

一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a>0，则 =a

一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a<0，则 =-a

0的绝对值是0 . 即：若a=0，则 =0

(3)学生活动：

在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：

任何一个数的绝对值都是非负数(正数和0). ≥0

= =

三、 举一反三，灵活应用

例1.求下列各数的绝对值：-4，-1 ，0，+2，+3

解： ; 　 ; 　 ;

; .

注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义

例2，计算

① 　　　　　　②

解： 原式=5-3.4-0+1.9　　　　　　　解： 原式=

=3.5 　　　　　　　　　　　　　　　　 =0

注：通过此题，复习巩固绝对值的意义

例3.求出绝对值是12, ,0的有理数

解: ① ∵

∴绝对值是12的有理数是±12

② ∵

绝对值是 的有理数是±

③∵

∴绝对值是0的有理数是0

小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数;

绝对值等于0的数有一个，是0;

没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. ≥0

四、达标反馈

1. 填空

(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是___

(2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______

(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______

(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________

(5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值

(6) 如果一个数的绝对值等于 ，那么这个数是________

(7) 绝对值小于3的整数有___，它们的和为___

(8) 若 =0，则a_____0

2.选择题

⑴ - 是一个

A.正数 B.负数 C.正数或零 D.负数或零

⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是

A.5.2 B.一5.2 C.5.2或-5.2 D.以上都不对

⑶ 任何有理数的绝对值都是

A.正数 B.负数 C.有理数 D.正数或零

⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是

A.正数 B.正数或零 C.零 D.有理数

五、学习小结：

1、 绝对值的概念、意义

① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值

② 正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

③ = =

④ 绝对值是非负数 ≥0

⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成

⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数

2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法

六、设计理念：

绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义.通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力.

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